Question

2*5^2x-5^x-1=0 срочно

Answer 1

Ответ:

вот

Пошаговое объяснение:

Дано уравнение: (2⋅52x−5x)−1=0 (2⋅52x−5x)−1=0 или (2⋅52x−5x)−1=0 (2⋅52x−5x)−1=0

Сделаем замену v=5x v=5x

получим 2v2−v−1=0 2v2−v−1=0 или 2v2−v−1=0 2v2−v−1=0

Это уравнение вида a*v^2 + b*v + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта.

Корни квадратного уравнения: v1=D−−√−b2a v1=D−b2a v2=−D−−√−b2a v2=−D−b2a где D = b^2 - 4*a *c - это дискриминант.

Т.к.

a=2

b=−1

c=−1

, то

D = b^2 - 4 * a * c =

(-1)^2 - 4 * (2) * (-1) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или

v1=1

v2=−12

делаем обратную замену

5x=v

или

x=log(v)log(5)

Тогда, окончательный ответ

x1=log(−12)log(5)=−log(2)+iπlog(5)

x2=log(1)log(5)=0

Answer 2

Для решения данного уравнения можно использовать замену переменной. Пусть $y = 5^x$, тогда уравнение примет вид:

$2y^2 - y - 1 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, применив к нему стандартные методы решения. Раскроем скобки:

$2y^2 - y - 1 = (2y + 1)(y - 1) = 0$

Таким образом, у нас есть два возможных решения:

1. $2y + 1 = 0$ или $y = -\frac{1}{2}$
2. $y - 1 = 0$ или $y = 1$

Теперь, заменив обратно $y$ на $5^x$, получим:

1. $5^x = -\frac{1}{2}$ - это решение не имеет действительных значений, так как нельзя получить отрицательную степень положительного числа.
2. $5^x = 1$ - это решение имеет одно действительное значение $x = 0$.

Таким образом, уравнение $2 \cdot 5^{2x} - 5^x - 1 = 0$ имеет единственное действительное решение $x = 0$.