Question

Вычислите возраст двух людей, зная, что 10 лет назад возраст первого человека был в 4 раза больше возраста второго, а через 20 лет возраст первого будет вдвое больше возраста второго. Помогите решить, пожалуйста.

Answer 1

Пусть х - возраст 2-го 10 лет назад, тогда возраст 1-го 10 лет назад = 4х.

Речь в задании идет о том, что было 10 лет назад, и о том, что будет через 20 лет, то есть разница между этими периодами 30 лет.

Возраст первого через 30 лет (если считать от периода, который был 10 лет назад) = 4х + 30, возраст второго через 30 лет = х + 30.

Известно, что возраст 1-го вдвое больше возраста 2-го.

Составим и решим уравнение.

(4х + 30) : 2 = х + 30

2х + 15 = х + 30

2х - х = - 15 + 30

х = 15 лет - возраст 2-го 10 лет назад, значит, возраст 2-го сейчас = 15 + 10 = 25 лет

Возраст 1-го 10 лет назад был равен 4 * 15 = 60 лет, значит, возраст 1-го человека сейчас = 60 + 10 = 70 лет.

Перепроверим.

10 лет назад возраст первого был в 4 раза больше возраста второго, т.е. 60 : 15 = 4, все верно.

Через 20 лет возраст первого будет вдвое больше возраста второго, т.е. (70 + 20) : 2 = 25 + 20 => 90 : 2 = 45 => 45 = 45, все верно.

Ответ: первому человеку 70 лет, второму 25 лет.

Answer 2

Пусть возраст первого человека на данный момент равен Х, а возраст второго человека на данный момент равен Y.

Из условия задачи мы знаем, что 10 лет назад возраст первого человека был в 4 раза больше возраста второго:

Х - 10 = 4 * (Y - 10)

Также, через 20 лет возраст первого человека будет вдвое больше возраста второго:

Х + 20 = 2 * (Y + 20)

Решим эту систему уравнений:

Раскроем скобки в первом уравнении:

Х - 10 = 4Y - 40

Перенесем все слагаемые с Х на одну сторону, а все слагаемые с Y на другую:

Х - 4Y = -30

Раскроем скобки во втором уравнении:

Х + 20 = 2Y + 40

Перенесем все слагаемые с Х на одну сторону, а все слагаемые с Y на другую:

Х - 2Y = 20

Теперь у нас есть система уравнений:

Х - 4Y = -30 Х - 2Y = 20

Из второго уравнения выразим Х через Y:

Х = 2Y + 20

Подставим это значение Х в первое уравнение:

2Y + 20 - 4Y = -30

-2Y = -50

Y = 25

Теперь найдем Х, подставив значение Y в одно из уравнений:

Х - 2 * 25 = 20

Х - 50 = 20

Х = 70

Таким образом, возраст первого человека на данный момент равен 70 лет, а возраст второго человека на данный момент равен 25 лет.