Question

Разложите на линейные множители многочлен: X^3-2x^2-x+2

Answer 1

$x^3-2x^2-x+2=x^2\cdot(x-2)-(x-2)=(x-2)\cdot(x^2-1)=(x-2)\cdot(x+1)\cdot(x-1)$

Answer 2

Для того чтобы разложить многочлен на линейные множители, мы должны найти его корни. Для этого нам поможет теорема Безу.

Теорема Безу

Если многочлен P(x) имеет корень x = a, то он делится на (x - a) без остатка.

Теперь давайте применим эту теорему к многочлену P(x) = x^3 - 2x^2 - x + 2.

Поиск корней

Для начала, давайте попробуем найти корни многочлена

Answer 3

Для разложения данного многочлена на линейные множители, мы можем использовать различные методы, такие как метод группировки, метод проб и ошибок или метод синтетического деления.

Метод группировки: 1. Группируем первые два и последние два члена: (X^3 - 2x^2) - (x - 2) 2. Выносим общий множитель из каждой группы: x^2(x - 2) - 1(x - 2) 3. Выносим общий множитель (x - 2): (x - 2)(x^2 - 1) 4. Раскрываем скобку во втором множителе: (x - 2)(x + 1)(x - 1)

Таким образом, многочлен X^3 - 2x^2 - x + 2 разлагается на линейные множители как (x - 2)(x + 1)(x - 1).