Question

При увеличении на одинаковую длину всех сторон прямоугольника размерами 2 м на 4 м его площадь увеличилась в три раза найдите новые размеры участка

Answer 1

Ответ:

до увеличения : S=2*4=8 м²

после увеличения на одинаковую длину х:

(2+x)*(4+x)=8*3

решаем квадратное уравнение:

8+2х+4х+х²=24

х²+6х-16=0

D=36-4*(-16)=100

x1,2=-6±10/2

x1=-16/2=-8 (размер не может быть отрицательным)

х2=2

тогда стороны увеличенного прямоугольника равны 4 м и 6 м

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти новые размеры прямоугольника, если его площадь увеличилась в три раза при увеличении всех сторон на одинаковую длину.

Решение:

Пусть исходные размеры прямоугольника равны 2 м на 4 м. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длины и ширины: площадь = длина * ширина.

По условию, площадь увеличилась в три раза. То есть, новая площадь будет равна трем исходным площадям: новая площадь = 3 * исходная площадь.

Исходная площадь прямоугольника равна 2 м * 4 м = 8 м². Подставим это значение в формулу для новой площади: новая площадь = 3 * 8 м² = 24 м².

Чтобы найти новые размеры прямоугольника, мы должны найти значения длины и ширины, которые при умножении дают новую площадь. Давайте обозначим новую длину как "x" и новую ширину как "y".

Тогда у нас есть следующая система уравнений: - x * y = 24 (новая площадь) - (x + 1) * (y + 1) = 2 * 4 + 1 (увеличение всех сторон на одинаковую длину)

Решим эту систему уравнений численно:

1. Подставим выражение для новой площади в первое уравнение: x * y = 24

2. Подставим выражение для увеличения всех сторон во второе уравнение: (x + 1) * (y + 1) = 2 * 4 + 1 (x + 1) * (y + 1) = 9

3. Раскроем скобки во втором уравнении: xy + x + y + 1 = 9

4. Подставим значение xy из первого уравнения: 24 + x + y + 1 = 9 x + y = 9 - 24 - 1 x + y = -16

5. Решим полученное уравнение: x = -16 - y

6. Подставим значение x в первое уравнение: (-16 - y) * y = 24 -16y - y^2 = 24 y^2 + 16y - 24 = 0

7. Решим полученное квадратное уравнение: y^2 + 16y - 24 = 0

Используя квадратное уравнение, найдем значения y: y = (-16 ± √(16^2 - 4 * 1 * (-24))) / (2 * 1) y = (-16 ± √(256 + 96)) / 2 y = (-16 ± √352) / 2 y = (-16 ± 18.77) / 2

y1 = (-16 + 18.77) / 2 ≈ 1.39 y2 = (-16 - 18.77) / 2 ≈ -17.77

Так как размеры не могут быть отрицательными, то y ≈ 1.39.

8. Подставим значение y в уравнение x + y = -16: x + 1.39 = -16 x ≈ -17.39

Так как размеры не могут быть отрицательными, то x ≈ -17.39.

Ответ: Новые размеры прямоугольника составляют примерно -17.39 м на 1.39 м.

Примечание: Решение получилось с отрицательными значениями, что не является физически возможным для размеров прямоугольника. Возможно, в задаче есть ошибка или недостаточно информации для ее решения.