Question

Радиус окружности описанной около правильного треугольника равен 4 корень из 3 .Найдите a,S,P,r​

Answer 1

Ответ:

6

Пошаговое объяснение:

По третьему свойству равностороннего треугольника:

R=a3/3, где а - сторона равностороннего треугольника.

4=a3/3 12=a3 a=12/3

По второму свойству:

h=a*3/2

h=12/3* 3/2 = 123/23 = 12/2 = 6

Answer 2

Давайте решим эту задачу по порядку.

Радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника:

В правильном треугольнике, радиус окружности, описанной вокруг треугольника, равен половине длины стороны треугольника. Так как у нас дан радиус окружности, мы можем найти длину стороны треугольника.

Длина стороны треугольника в данном случае равна 2 раза радиуса окружности. Таким образом, длина стороны треугольника равна 8√3.

Найдем a:

В правильном треугольнике все стороны равны. Поэтому a равно длине любой стороны треугольника. В данном случае, a равно 8√3.

Найдем S (площадь треугольника):

Площадь правильного треугольника можно найти, используя формулу: S = (a^2√3) / 4, где a - длина стороны треугольника.

Подставим значение a в формулу: S = (8√3^2√3) / 4 = (64 * 3) / 4 = 192 / 4 = 48.

Таким образом, площадь треугольника равна 48.

Найдем P (периметр треугольника):

В правильном треугольнике все стороны равны. Поэтому периметр треугольника можно найти, умножив длину любой стороны на 3. В данном случае, P = 3 * 8√3 = 24√3.

Таким образом, периметр треугольника равен 24√3.

Найдем r (радиус вписанной окружности):

Радиус вписанной окружности в правильный треугольник равен половине высоты треугольника. Высота треугольника можно найти, используя формулу: h = (a√3) / 2, где a - длина стороны треугольника.

Подставим значение a в формулу: h = (8√3√3) / 2 = 24 / 2 = 12.

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 12.

Итак, ответ: - Радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника: 8√3 - Сторона треугольника: 8√3 - Площадь треугольника: 48 - Периметр треугольника: 24√3 - Радиус вписанной окружности: 12