Question

(2+√5 )^(1/3)*(2-√5)^(1/3)

Answer 1

Ответ:

-1

Пошаговое объяснение

(2+√5 )^(1/3)*(2-√5)^(1/3)=(2^2-√5^2)^(1/3)=(4-5)^(1/3)=(-1)^1/3=-1

Answer 2

Давайте разберем ваше выражение по частям.

(2 + √5)^(1/3)

Это корень кубический из суммы 2 и корня из 5. Мы можем упростить это выражение, возводя каждое слагаемое в степень 1/3:

(2 + √5)^(1/3) = 2^(1/3) + (√5)^(1/3)

Теперь мы можем применить ту же логику к выражению (2 - √5)^(1/3):

(2 - √5)^(1/3) = 2^(1/3) - (√5)^(1/3)

Теперь у нас есть два выражения, которые можно умножить:

(2 + √5)^(1/3) * (2 - √5)^(1/3)

Если мы умножим эти два выражения, то получим:

(2^(1/3) + (√5)^(1/3)) * (2^(1/3) - (√5)^(1/3))

Для удобства представления, давайте обозначим:

a = 2^(1/3) b = (√5)^(1/3)

Тогда наше выражение можно записать как:

(a + b) * (a - b)

Теперь мы можем воспользоваться формулой разности квадратов, чтобы упростить это выражение:

(a + b) * (a - b) = a^2 - b^2

Подставляя обратно значения a и b, получаем:

a^2 - b^2 = (2^(1/3))^2 - ((√5)^(1/3))^2

= 2^(2/3) - (√5)^(2/3)

Таким образом, ответ на ваше выражение будет:

(2 + √5)^(1/3) * (2 - √5)^(1/3) = 2^(2/3) - (√5)^(2/3)

Но если вам нужно численное значение этого выражения, вам потребуется использовать калькулятор или математическое программное обеспечение.