Question

Помогите прошу Через точку на прямій =2−8проведено дві взаємно перпендикулярнідотичні до графіка функції =^2/8. Знайдіть цю точку

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

добавь вот так в своё

Answer 2

Задача

Вы хотите найти точку пересечения двух взаимно перпендикулярных дотичных к графику функции через точку на прямой. Ваша функция задана как y = x^2/8.

Решение

Чтобы решить эту задачу, мы должны найти уравнения обоих взаимно перпендикулярных дотичных. Затем мы найдем точку пересечения этих двух прямых.

1. Найдем уравнение первой дотичной: Возьмем производную функции y = x^2/8, чтобы найти угловой коэффициент первой дотичной: y' = (1/8) * 2x = x/4.

Угловой коэффициент первой дотичной равен x/4. Так как эта дотичная проходит через заданную точку на прямой (2, -8), мы можем использовать эту информацию, чтобы найти точное уравнение первой дотичной. Используем формулу точки-наклона для нахождения уравнения прямой: y - y1 = m(x - x1), где (x1, y1) - координаты заданной точки, а m - угловой коэффициент: y - (-8) = (x/4)(x - 2).

Упростим это уравнение: y + 8 = (x^2 - 2x)/4, 4y + 32 = x^2 - 2x, x^2 - 2x - 4y - 32 = 0.

Таким образом, уравнение первой дотичной имеет вид x^2 - 2x - 4y - 32 = 0.

2. Найдем уравнение второй дотичной: Две дотичные взаимно перпендикулярны, поэтому угловые коэффициенты их производных должны быть взаимно обратными и противоположными знаками. Угловой коэффициент первой дотичной равен x/4, поэтому угловой коэффициент второй дотичной равен -4/x.

Так как вторая дотичная также проходит через заданную точку (2, -8), мы можем использовать эту информацию, чтобы найти точное уравнение второй дотичной. Используем формулу точки-наклона: y - y1 = m(x - x1), где (x1, y1) - координаты заданной точки, а m - угловой коэффициент: y - (-8) = (-4/x)(x - 2).

Упростим это уравнение: y + 8 = (-4)(1 - 2/x), y + 8 = (-4)(x/x - 2/x), y + 8 = (-4x + 8)/x, xy + 8x = -4x + 8, xy + 4x = 8 - 8x, xy + 12x = 8, x(y + 12) = 8, x = 8/(y + 12).

Таким образом, уравнение второй дотичной имеет вид x = 8/(y + 12).

3. Найдем точку пересечения: Чтобы найти точку пересечения двух прямых, мы должны решить систему уравнений, состоящую из уравнений первой и второй дотичных: x^2 - 2x - 4y - 32 = 0, x = 8/(y + 12).

Подставим второе уравнение в первое: (8/(y + 12))^2 - 2(8/(y + 12)) - 4y - 32 = 0, 64/(y + 12)^2 - 16/(y + 12) - 4y - 32 = 0.

Упростим это уравнение: 64 - 16(y + 12) - 4y(y + 12)^2 - 32(y + 12)^2 = 0, 64 - 16y - 192 - 4y(y^2 + 24y + 144) - 32(y^2 + 24y + 144) = 0, 64 - 16y - 192 - 4y^3 - 96y^2 - 576y - 32y^2 - 768y - 4608 = 0, -4y^3 - 128y^2 - 1360y - 4736 = 0.

Это кубическое уравнение, которое можно решить численными методами или использовать компьютерные программы для нахождения его корней. Решение этого уравнения даст нам значения y, а затем мы сможем найти соответствующие значения x, используя уравнение x = 8/(y + 12).

Поэтому окончательный ответ будет зависеть от решения этого кубического уравнения и нахождения соответствующих значений x.