Question

Решите пожайлуста уравнение методом разложения левой части на множители 2sin х/2 cosx-cosx=0

Answer 1

Ответ:

x= -п/4+пk

Пошаговое объяснение:

делим на 2

sinx+cosx=0 делим на cosx не равное 0

tgx+1=0

tgx=-1

x=arctg(-1)

x= -п/4+пk

Answer 2

Давайте разложим левую часть уравнения на множители.

Уравнение: 2sin(x/2)cos(x) - cos(x) = 0

Обратим внимание, что оба слагаемых содержат cos(x), поэтому мы можем вынести его за скобки:

cos(x)(2sin(x/2) - 1) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Чтобы это произведение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю.

1. cos(x) = 0

Это уравнение имеет решения при значениях x, для которых cos(x) равен нулю. Такие значения x можно найти, зная свойства функции cos(x). Косинус равен нулю в точках, где x = (2n + 1)π/2, где n - целое число.

2. 2sin(x/2) - 1 = 0

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

2sin(x/2) = 1

Теперь поделим обе стороны на 2:

sin(x/2) = 1/2

Мы знаем, что sin(x/2) равен 1/2 в точках, где x/2 = π/6 + 2πk или x/2 = 5π/6 + 2πk, где k - целое число.

Таким образом, уравнение имеет следующие решения:

1. x = (2n + 1)π/2, где n - целое число.
2. x = 2(π/6 + 2πk), где k - целое число.
3. x = 2(5π/6 + 2πk), где k - целое число.

Надеюсь, это поможет вам решить уравнение!