Question

|1+3x|<=1решите плз и начертите метод интервала​

Answer 1

Ответ:

$></p> <p></p> <p><strong>Пошаговое объяснение:</strong></p> <p><img src=$

$|1 + 3x| = \begin{cases} - 1 - 3x \: npu \: 1+ 3x < 0 \\ 1 + 3x \: npu \: 1+ 3x \geqslant 0\end{cases} \\ |1 + 3x| = \begin{cases} - 1 - 3x \: npu \: x < - \frac{1}{3} \\ 1 + 3x \: npu \: x \geqslant \frac{1}{3} \end{cases}$

Разбиваем неравенство на два

$\left[ \begin{array}{l} \begin{cases} - 1 - 3x \leqslant 1 \\ x < - \frac{1}{3} \end{cases} \\ \begin{cases} 1 + 3x \leqslant 1 \\ x \geqslant - \frac{1}{3} \end{cases} \end{array} \right.$

на интервале (-бескнч; -⅓)

$\small \begin{cases} - 1 - 3x \leqslant 1 \\ x < - \frac{1}{3} \end{cases} < = > \begin{cases} 3x \geqslant - 2 \\ x < - \frac{1}{3} \end{cases} < = > x \in \left[- \frac{2}{3} ;\: -\frac{1}{3}\right)$

на интервале [-⅓; +бскнч)

$\begin{cases} 1 + 3x \leqslant 1 \\ x \geqslant - \frac{1}{3} \end{cases} < = > \begin{cases} 3x \leqslant 0\\ x \geqslant - \frac{1}{3} \end{cases} < = > x \in \left[-\frac{1}{3};\:0 \right]$

Обьединим интервалы:

$x \in \left[- \frac{2}{3} ;\: -\frac{1}{3}\right) \cup \left[-\frac{1}{3};\:0 \right] < = > x \in \left[- \frac{2}{3} ;\:0 \right]$

Answer 2

Для решения неравенства |1 + 3x| <= 1 и построения графика методом интервала, мы можем разбить неравенство на два случая: когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно.

Выражение внутри модуля положительно:

Если 1 + 3x >= 0, то мы можем решить неравенство следующим образом:

1 + 3x <= 1 3x <= 0 x <= 0

Выражение внутри модуля отрицательно:

Если 1 + 3x < 0, то мы можем решить неравенство следующим образом:

-(1 + 3x) <= 1 -1 - 3x <= 1 -3x <= 2 x >= -2/3

Объединение решений:

Таким образом, решением исходного неравенства |1 + 3x| <= 1 является объединение двух интервалов: x <= 0 и x >= -2/3.

График методом интервала:

Чтобы построить график методом интервала, мы можем использовать числовую прямую. На числовой прямой отметим точки x = 0 и x = -2/3, а затем разобьем числовую прямую на три интервала: (-∞, -2/3), [-2/3, 0], и [0, +∞].

Таким образом, график методом интервала будет выглядеть следующим образом:

   (-∞, -2/3)   [-2/3, 0]   [0, +∞)
    -----------|-----------|------

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.