Question

1. Найдите частное решение уравнения y∕ =6^2−5/х, если у(1) = 4. 2. Найдите общее решение уравнения: (5 + 2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1. По данному уравнению нам нужно найти частное решение для уравнения исходя из начального условия y(1) = 4.

Уравнение имеет вид: y' = 6^2 - 5/x

Для решения этого уравнения мы можем использовать метод разделения переменных. Давайте начнем с разделения переменных и интегрируем обе стороны уравнения:

dy = (36 - 5/x) dx

Теперь мы можем проинтегрировать обе стороны:

∫dy = ∫(36 - 5/x)dx

Интегрируя, получим:

y = 36x - 5ln|x| + C

где C - постоянная интегрирования.

Теперь, чтобы найти частное решение, мы можем использовать начальное условие y(1) = 4. Подставим x = 1 и y = 4 в уравнение:

4 = 36(1) - 5ln|1| + C

4 = 36 - 5(0) + C

4 = 36 + C

C = -32

Таким образом, частное решение уравнения будет:

y = 36x - 5ln|x| - 32

2. Для нахождения общего решения уравнения (5x + 2)dy/dx = 0, мы также можем использовать метод разделения переменных.

Давайте разделим обе стороны уравнения на (5x + 2):

dy/dx = 0 / (5x + 2)

dy/dx = 0

Интегрируя обе стороны уравнения, получим:

∫dy = ∫0 dx

y = C

где C - постоянная интегрирования.

Таким образом, общее решение уравнения будет:

y = C, где C - произвольная постоянная.