Question

Найдите наименьшее значение функции у(х)=|x-3|+|2x-4|+1

Answer 1

сори братан я такого не знаю u-boat ответит

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции у(x) = |x-3| + |2x-4| + 1, мы можем использовать метод дифференциального исчисления или графический анализ. Однако, в данном случае, мы можем решить задачу аналитически, без использования дифференциального исчисления.

Аналитическое решение

Функция у(x) содержит модули, которые могут принимать разные значения в зависимости от значения аргумента x. Мы можем разбить решение на несколько случаев, чтобы рассмотреть каждую возможность.

Случай 1: x ≤ 2

В этом случае оба аргумента модулей будут отрицательными числами:

у(x) = -(x-3) - (2x-4) + 1 = -x + 3 - 2x + 4 + 1 = -3x + 8

Случай 2: 2 < x ≤ 4

В этом случае первый аргумент модуля будет отрицательным, а второй - положительным:

у(x) = -(x-3) + (2x-4) + 1 = -x + 3 + 2x - 4 + 1 = x

Случай 3: x > 4

В этом случае оба аргумента модулей будут положительными числами:

у(x) = (x-3) + (2x-4) + 1 = x - 3 + 2x - 4 + 1 = 3x - 6

Теперь, чтобы найти наименьшее значение функции у(x), мы должны рассмотреть каждый из случаев и выбрать наименьшее значение.

Случай 1: -3x + 8

Наименьшее значение этой функции будет достигаться, когда x принимает наибольшее возможное значение, то есть x = 2.

у(2) = -3(2) + 8 = 2

Случай 2: x

Наименьшее значение этой функции будет достигаться при x = 2, 3 и 4, так как на интервале (2, 4] значение функции равно x.

у(2) = 2 у(3) = 3 у(4) = 4

Случай 3: 3x - 6

Наименьшее значение этой функции будет достигаться, когда x принимает наименьшее возможное значение, то есть x = 4.

у(4) = 3(4) - 6 = 6

Ответ

Таким образом, наименьшее значение функции у(x) = |x-3| + |2x-4| + 1 равно 2 и достигается при x = 2.