Question

1) |x - 3|<5,2 |x+4|<32) -5<x+2<5 -6<x - 4<6​

Answer 1

Ответ:

1) (-2,2: 8,2)

( -7:-1)

2)(-7:3)

(-2:10)

Пошаговое объяснение:

1) |x-3|<5,2

x-3<5,2          x-3>-5,2

x<8,2              x>-2,2

(-∞:8,2)          (-2,2: +∞)

находим пересечение = (-2,2: 8,2)

|x+4|<3

x+4<3             x+4>-3

x<-1                 x>-7

(-∞:-1)             (-7:+∞)

находим пресечение =( -7:-1)

2) -5<x+2<5

-5-2<x+2-2<5-2

-7<x<3

(-7:3)

-6<x-4<6

-6+4<x-4+4<6+4

-2<x<10

(-2:10)

Answer 2

Привет! В данном вопросе ты задал неравенства, которые содержат выражения с модулем. Давай разберемся по порядку.

1) |x - 3| < 5

Первое неравенство говорит нам, что модуль разности между `x` и `3` должен быть меньше `5`. Чтобы решить это неравенство, нужно рассмотреть два случая:

a) x - 3 < 5 В этом случае модуль будет равен x - 3, и мы получаем следующее неравенство: x - 3 < 5 x < 5 + 3 x < 8

b) x - 3 > -5 В этом случае модуль будет равен -(x - 3), и мы получаем следующее неравенство: -(x - 3) < 5 x - 3 > -5 x > -5 + 3 x > -2

Таким образом, решением неравенства |x - 3| < 5 является -2 < x < 8.

2) |x + 4| < 32

Второе неравенство говорит нам, что модуль суммы `x` и `4` должен быть меньше `32`. Аналогично первому случаю, мы рассмотрим два случая:

a) x + 4 < 32 В этом случае модуль будет равен x + 4, и мы получаем следующее неравенство: x + 4 < 32 x < 32 - 4 x < 28

b) x + 4 > -32 В этом случае модуль будет равен -(x + 4), и мы получаем следующее неравенство: -(x + 4) < 32 x + 4 > -32 x > -32 - 4 x > -36

Таким образом, решением неравенства |x + 4| < 32 является -36 < x < 28.

3) -5 < x + 2 < 5

Третье неравенство говорит нам, что `x + 2` должно находиться между `-5` и `5`. Чтобы решить это неравенство, вычтем `2` из всех частей:

-5 - 2 < x + 2 - 2 < 5 - 2 -7 < x < 3

Таким образом, решением неравенства -5 < x + 2 < 5 является -7 < x < 3.

4) -6 < x - 4 < 6

Четвертое неравенство говорит нам, что `x - 4` должно находиться между `-6` и `6`. Чтобы решить это неравенство, добавим `4` ко всем частям:

-6 + 4 < x - 4 + 4 < 6 + 4 -2 < x < 10

Таким образом, решением неравенства -6 < x - 4 < 6 является -2 < x < 10.

Итак, мы решили все четыре неравенства и получили следующие решения:

-2 < x < 10 -7 < x < 3 -36 < x < 28 -2 < x < 8

Надеюсь, это помогло! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать.