Question

Математический анализ. Найти интервал сходимости (для x): 1 + x/2 + x^2/4 + x^3/8 + ...

Answer 1

Ответ:

делаи сам! потому іөіқіұңңққң

Answer 2

Для того чтобы найти интервал сходимости данного ряда, мы можем воспользоваться признаком Даламбера. Для этого вычислим предел отношения двух соседних членов ряда:

lim (n->∞) |a(n+1)/a(n)| = lim (n->∞) |(x^(n+1)/2^(n+1))/(x^n/2^n)| = lim (n->∞) |x/2|

Получаем, что предел отношения двух соседних членов равен |x/2|. Из этого следует, что ряд сходится при |x/2| < 1, то есть при |x| < 2. Интервал сходимости ряда равен (-2, 2).