Question

Вписанный в окружность угол на 36° меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Найдите градусные меры вписанного и центральных углов, если центральный угол острый.​

Answer 1

Пусть X - вписанный угол, а Y - центральный угол той же дуги. Вписанный угол в два раза меньше. Запишем это уравнением:

2 * X = Y

По условию задачи запишем еще одно уравнение:

X + 36 = Y

Выражение Y из первого уравнения подставим во второе.

X + 36 = 2 * X

X = 36 градусов.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойством центральных и вписанных углов, образующихся на одной и той же дуге окружности.

По свойству центрального угла, центральный угол равен удвоенной вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу. То есть, если вписанный угол равен x°, то центральный угол будет равен 2x°.

Так как в условии сказано, что вписанный угол на 36° меньше центрального угла, то мы можем записать уравнение: x + 36 = 2x

Решая это уравнение, найдем, что x = 36° - вписанный угол, и 2x = 72° - центральный угол.

Итак, градусные меры вписанного угла и центрального угла равны соответственно 36° и 72°.