Question

Ребро куба АВСDА1В1С1D1 дорівнює 1 см. Знайдіть відстань між прямими В1D і АС.​

Answer 1

/////////////////////

ОD-расстояние между В1D и АС

Answer 2

Для знаходження відстані між прямими В1D і АС у кубі, спочатку треба з'ясувати їх взаємне положення. Згідно з описом, ребро куба АВСDА1В1С1D1 дорівнює 1 см.

Пряма В1D проходить через вершину В1 і середину ребра D1D, тобто пряма В1D проходить паралельно прямій AD і знаходиться на відстані 0,5 см від неї (половина довжини ребра).

Пряма АС проходить через вершину А і вершину С, тобто пряма АС проходить через діагональ куба. Знаючи, що довжина ребра куба дорівнює 1 см, за теоремою Піфагора можна обчислити довжину діагоналі куба.

За теоремою Піфагора, квадрат довжини діагоналі куба дорівнює сумі квадратів довжини ребра: (діагональ куба)² = (ребро куба)² + (ребро куба)² + (ребро куба)².

Діагональ куба = √(3*(ребро куба)²) = √(3*1²) = √3 см.

Таким чином, пряма АС проходить на відстані √3 см від прямої AD.

Отже, відстань між прямими В1D і АС дорівнює √3 - 0,5 см.