Question

Запишите в виде многочлена:(5/7m³+1/4n²)(5/7m³-1/4n²)

Answer 1

Решение:
Воспользуемся формулой сокращённого умножения:
(a + b)(a - b) = a² - b².
В нашем случае
(5/7m³ + 1/4n²)(5/7m³ - 1/4n²) = (5/7m³)² - (1/4n²)² = 25/49m⁶ - 1/16n⁴.

Answer 2

Для упрощения записи, давайте обозначим $a = \frac{5}{7}m^3$ и $b = \frac{1}{4}n^2$.

Тогда данное выражение можно записать как $(a + b)(a - b)$.

Раскрывая скобки по формуле разности квадратов, получим:

$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$.

Теперь заменим обратно $a$ и $b$:

$a^2 - b^2 = \left(\frac{5}{7}m^3\right)^2 - \left(\frac{1}{4}n^2\right)^2$.

Выполняя возведение в квадрат, получим:

$\left(\frac{5}{7}m^3\right)^2 = \frac{25}{49}m^6$,

$\left(\frac{1}{4}n^2\right)^2 = \frac{1}{16}n^4$.

Итак, окончательный результат:

$(5/7m³ + 1/4n²)(5/7m³ - 1/4n²) = \frac{25}{49}m^6 - \frac{1}{16}n^4$.