Question

Обчислити площу фігури обмеженої лініями y=x^2 x=2 та віссю OX

Answer 1

Пошаговое объяснение:

правільний ответ.

• правільний ответ

Answer 2

Щоб обчислити площу фігури, обмеженої лініями y = x^2 + x - 2 та віссю OX, ми можемо скористатися методом інтегрування. Площу фігури можна знайти, обчисливши відповідний інтеграл.

Знайдемо точки перетину лінії з віссю OX

Для цього прирівняємо рівняння до нуля: x^2 + x - 2 = 0

Розв'яжемо це квадратне рівняння: x^2 + x - 2 = (x - 1)(x + 2) = 0

Отримаємо дві точки перетину: x = 1 та x = -2.

Знайдемо площу фігури

Площу фігури можна обчислити як різницю між інтегралами функції y = x^2 + x - 2 від x = -2 до x = 1 та функції y = 0 від x = -2 до x = 1.

Інтеграл функції y = x^2 + x - 2 від x = -2 до x = 1 можна обчислити за допомогою формули: ∫(x^2 + x - 2) dx = [x^3/3 + x^2/2 - 2x] от -2 до 1

Підставимо межі інтегрування: [(1^3/3 + 1^2/2 - 2*1) - ((-2)^3/3 + (-2)^2/2 - 2*(-2))]

Спростимо вираз: [(1/3 + 1/2 - 2) - ((-8/3 + 4 - (-4)))]

Обчислимо значення: [(1/3 + 1/2 - 2) - ((-8/3 + 4 + 4))]

[(1/3 + 1/2 - 2) - ((-8/3 + 8))]

[(1/3 + 1/2 - 2) - (8/3 - 8)]

[(1/3 + 1/2 - 2) - (-2/3)]

[(1/3 + 1/2 - 2) + 2/3]

[(2/6 + 3/6 - 12/6) + 4/6]

[-7/6 + 4/6]

-3/6

-1/2

Таким чином, площа фігури, обмеженої лініями y = x^2 + x - 2 та віссю OX, дорівнює -1/2.