Question

В треугольнике M P E проведена медиана P K ,причем P K = M P и ∠ M = 5 4 ∘ . Найдите угол P K E Укажите правильный вариант ответа: 134 ∘ 153 ∘ 54 ∘ 126 ∘

Answer 1

Ответ:

54

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства медиан треугольника и свойства суммы углов треугольника.

Свойства медиан треугольника: 1. Медиана делит сторону треугольника на две равные части. 2. Медиана делит противоположный ей угол на два равных угла.

Известно, что PK = MP и угол M = 54°.

Нахождение угла PKE

1. Рассмотрим треугольник MPK. Так как PK = MP, то у него две равные стороны, а значит, он является равнобедренным треугольником. 2. У равнобедренного треугольника углы при основании равны. Поэтому угол MPK = угол MKP. 3. Угол MPK + угол MKP + угол PMK = 180° (сумма углов треугольника). 4. Подставляем известные значения: угол MPK + угол MPK + 54° = 180°. 5. Объединяем одинаковые углы: 2 * угол MPK + 54° = 180°. 6. Вычитаем 54° из обеих частей уравнения: 2 * угол MPK = 180° - 54°. 2 * угол MPK = 126°. 7. Делим обе части уравнения на 2: угол MPK = 126° / 2. угол MPK = 63°.

Нахождение угла PKE

1. Рассмотрим треугольник MPE. Так как PE - медиана, то у него две равные стороны, а значит, он является равнобедренным треугольником. 2. У равнобедренного треугольника углы при основании равны. Поэтому угол MPE = угол MEP. 3. Угол MPE + угол MEP + угол EMP = 180° (сумма углов треугольника). 4. Подставляем известные значения: угол MPE + угол MEP + 54° = 180°. 5. Объединяем одинаковые углы: 2 * угол MPE + 54° = 180°. 6. Вычитаем 54° из обеих частей уравнения: 2 * угол MPE = 180° - 54°. 2 * угол MPE = 126°. 7. Делим обе части уравнения на 2: угол MPE = 126° / 2. угол MPE = 63°.

Так как угол MPK = 63° и угол MPE = 63°, то угол PKE = угол MPK + угол MPE = 63° + 63° = 126°.

Ответ: угол PKE равен 126°.