Question

AK - перпендикуляр, проведений до площини трикутника ABC. Знайдіть відстань від точки K до сторони BC, якщо AB=13 см, BC=14 см, AC=15 см, AK=16 см.

Answer 1

Ответ:

вот

Пошаговое объяснение:

1. площадь АВС по формуле Герона

Полупериметр

p = (13+14+15)/2 = 21

Площадь

S = √(21*(21-13)(21-14)(21-15)) = √(21*8*7*6) = 7*2√(3*2*6) = 84 см²

И площадь через сторону и высоту

S = 1/2*СБ*АЮ = 1/2*СБ*12 = 84

СБ = 84/6 = 14 см

и расстояние ДЮ по Пифагору

ДЮ² =АЮ²+ДА² = 12²+5² = 144+25 = 169

ДЮ = √169 = 13

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам знадобиться застосувати теорему про перпендикулярність векторів. За цією теоремою, якщо вектор, проведений від точки до площини, перпендикулярний до площини, то він також перпендикулярний до будь-якого вектора, що лежить у цій площині.

В даному випадку, перпендикуляр проведений до площини трикутника ABC, який проходить через точку K. Ми хочемо знайти відстань від точки K до сторони BC.

Давайте спочатку знайдемо вектор, що лежить у площині трикутника ABC і перпендикулярний до сторони BC. Для цього ми можемо використати векторний добуток двох векторів, що лежать у площині трикутника ABC.

Вектор, що лежить у площині трикутника ABC і перпендикулярний до сторони BC, буде рівний векторному добутку векторів AB і AC. Давайте обчислимо цей вектор:

AB = B - A = (0, 0, 0) - (0, 13, 0) = (0, -13, 0) AC = C - A = (14, 0, 0) - (0, 0, 0) = (14, 0, 0)

Тепер ми можемо обчислити векторний добуток векторів AB і AC:

AB x AC = (0, -13, 0) x (14, 0, 0) = (-13*0 - 0*0, 0*0 - 0*(-13), -13*14 - 0*0) = (0, 0, -182)

Отримали вектор, що лежить у площині трикутника ABC і перпендикулярний до сторони BC. Тепер нам потрібно знайти відстань від точки K до сторони BC, яка є перпендикулярною до цього вектору.

Для цього ми можемо використовувати формулу для обчислення відстані між точкою і прямою в тривимірному просторі. Формула виглядає наступним чином:

d = |(P - A) dot N| / |N|

де P - точка, відстань до якої ми хочемо знайти, A - будь-яка точка на прямій, N - вектор, що задає напрямок прямої.

У нашому випадку, P - точка K (16, 0, 0), A - будь-яка точка на стороні BC, наприклад, B (0, 13, 0), N - вектор (0, 0, -182).

Підставимо значення в формулу:

d = |(K - B) dot N| / |N| = |(16, 0, 0) - (0, 13, 0) dot (0, 0, -182)| / |(0, 0, -182)| = |(16, -13, 0) dot (0, 0, -182)| / |(0, 0, -182)| = |0 + 0 + 0| / |-182| = 0 / 182 = 0

Отже, відстань від точки K до сторони BC дорівнює 0. Це означає, що точка K лежить на стороні BC трикутника ABC.