Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 24 см, и один катет равен 6 см. Найдите второй катет и гипотенузу.

Answer 1

Ответ:

Гипотенуза 10, катет второй 8 см

Пошаговое объяснение:

Зная величину одного катета и периметр треугольника, найдем сумму второго катета и гипотенузы: 24 – 6 = 18 (см). Пусть гипотенуза треугольника равна х (икс) см, тогда второй катет – (18 – х) см. Зная значения катетов и гипотенузы, применим теорему Пифагора и составим уравнение:

(18 – х)² + 6² = х²;

324 – 36 • х + х² + 36 – х² = 0;

– 36 • х = - 360;

х = 360 : 36;

х = 10 (см) – гипотенуза треугольника;

18 – х = 18 – 10 = 8 (см) – второй катет.

Ответ: гипотенуза треугольника – 10 см, второй катет – 8 см.

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b, а гипотенузу как c.

Мы знаем, что периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин его сторон. Периметр можно выразить следующим образом:

a + b + c = 24

Также, нам дано, что один катет равен 6 см:

a = 6

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы. Теорема Пифагора гласит:

c^2 = a^2 + b^2

Подставляя известные значения, получаем:

c^2 = 6^2 + b^2 c^2 = 36 + b^2

Теперь мы имеем систему уравнений:

a + b + c = 24 c^2 = 36 + b^2

Подставим значение a = 6 в первое уравнение:

6 + b + c = 24

Теперь выразим c через b из первого уравнения:

c = 24 - 6 - b c = 18 - b

Подставим это значение c во второе уравнение:

(18 - b)^2 = 36 + b^2

Раскроем скобки:

324 - 36b + b^2 = 36 + b^2

Упростим:

324 - 36b = 36

Перенесем все члены на одну сторону:

-36b = 36 - 324 -36b = -288

Разделим обе части на -36:

b = -288 / -36 b = 8

Теперь, найдя b, мы можем найти c:

c = 18 - b c = 18 - 8 c = 10

Таким образом, второй катет равен 8 см, а гипотенуза равна 10 см.