Question

Укажіть пару чисел ,яка є розв'язком системи рівняння x²+y²=4 -y-x=2 ​

Answer 1

Ответ:

...............................................

Ответ во вложении

...............................................

Answer 2

Для розв'язання системи рівнянь потрібно знайти значення x і y, які задовольняють обидва рівняння одночасно. Давайте розглянемо цю систему рівнянь крок за кроком.

Рівняння 1: x² + y² = 4

Це рівняння є рівнянням кола з центром в початку координат (0,0) і радіусом 2. Всі точки (x, y), які задовольняють це рівняння, лежать на колі з радіусом 2.

Рівняння 2: -y - x = 2

Це рівняння є лінійною функцією, яка представляє собою пряму лінію зі схилом -1 і зсувом 2 одиниці вгору.

Знаходження розв'язку

Для знаходження розв'язку системи рівнянь, ми шукаємо точки перетину кола і прямої. Ці точки будуть значеннями x і y, які задовольняють обидва рівняння одночасно.

Можемо розв'язати рівняння 2 відносно y: -y - x = 2 y = -2 - x

Підставимо це значення y у рівняння 1: x² + (-2 - x)² = 4

Розкриємо квадрати: x² + 4 + 4x + x² = 4

Об'єднаємо подібні члени: 2x² + 4x + 4 = 0

Тепер ми можемо використати квадратне рівняння, щоб знайти значення x. Розв'язавши це рівняння, ми отримаємо два значення x, які будуть потенційними розв'язками системи.

Розв'язання квадратного рівняння

2x² + 4x + 4 = 0

Дискримінант (D) квадратного рівняння з коефіцієнтами a=2, b=4, c=4 обчислюється за формулою D = b² - 4ac. Підставляючи значення, отримаємо: D = 4² - 4 * 2 * 4 = 16 - 32 = -16

Оскільки дискримінант від'ємний, це означає, що квадратне рівняння не має розв'язків у дійсних числах. Тому система рівнянь x² + y² = 4 і -y - x = 2 не має розв'язків.