Question

Из 4 преподавателей и 9 студентов составляют дисциплинарную комиссию, состоящую из 7 человек. • Сколькими способами это можно сделать, если в комиссию должны войти хотя бы два преподавателя?

Answer 1

Ответ:

1344 способами

Пошаговое объяснение:

хоча б два, це або два або 3, або 4
тому
N=C(4,2)*C(9,5)+C(4,3)*C(9,4)+C(4,4)*C(9,3)=
=6*9!/(5!*4!)+4*9!/(5!*4!)+1*9!/(3!*6!)=1344

Answer 2

Ответ:

2772 способов

Пошаговое объяснение:

Сначала нужно выбрать двоих преподавателей из 4-х. Это можно сделать $C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{24}{4} = 6$ способами.

Всего после этого останется 11 человек (2 преподавателя и 9 студентов). Из них нужно выбрать 5 человек (на этом этапе неважно, преподаватели они или студенты). Сделать это можно 462-мя способами:

$C_{11}^5 = \frac{11!}{5!*6!} = 462$

На 6 способов выбрать двоих преподавателей из 4-х есть 462 способа выбрать остальных 5 человек из оставшихся 11-и.

Всего 462*6 = 2772 способов.

Answer 3

Calculating the Number of Ways to Form the Disciplinary Committee

To calculate the number of ways to form the disciplinary committee, we can use the combination formula. The formula for combinations is given by:

nCr = n! / (r! * (n-r)!)

Where: - n is the total number of items - r is the number of items to choose

In this scenario: - n = 4 (number of teachers) + 9 (number of students) = 13 (total number of people) - r = 7 (number of people in the committee)

Calculation

To find the number of ways to form the committee with at least two teachers, we can calculate the total number of ways to form the committee and subtract the number of ways to form the committee with no teachers or only one teacher.

1. Total number of ways to form the committee: - Using the combination formula: 13C7 = 13! / (7! * (13-7)!)

2. Number of ways to form the committee with no teachers: - Selecting 7 members from the 9 students: 9C7 = 9! / (7! * (9-7)!)

3. Number of ways to form the committee with only one teacher: - Selecting 1 teacher and 6 members from the 9 students: 4C1 * 9C6 = (4! / (1! * (4-1)!) ) * (9! / (6! * (9-6)!))

4. Number of ways to form the committee with at least two teachers: - Total number of ways - (Number of ways with no teachers + Number of ways with only one teacher)

Let's calculate the values using the provided formula and then find the final result.

Final Result

The final result will be the number of ways to form the committee with at least two teachers.

Let's proceed with the calculations.