Question

Помогите!! Даны разложения чисел a и b на простые множители. Найдите НОД (a,b). a=2в 4 степени*3во 2 степени*5во 2 степени*11в 3 степени, b=2*5в 3 степени*7*19во 2 степени.

Answer 1

Ответ:

НОД(а,b) = 50

Пошаговое объяснение:

a = 2⁴ * 3² * 5² * 11³ = 2*2*2*2*3*3*5*5*11*11*11

b = 2 * 5³ * 7 * 19² = 2*5*5*5*7*19*19

Общие множители а и b: 2, 5, 5

НОД(а,b) = 2 * 5 * 5 = 2 * 25 = 50

Answer 2

Чтобы найти НОД (наибольший общий делитель) чисел a и b по их разложениям на простые множители, нужно определить минимальную степень каждого простого числа, которое входит в оба разложения, и умножить эти простые числа в степени на их минимальные степени. Таким образом, НОД (a,b) будет равен произведению всех таких простых чисел в наименьших степенях.

В данном случае: a = 2^4 * 3^2 * 5^2 * 11^3 b = 2 * 5^3 * 7 * 19^2

Простые числа, которые присутствуют в обоих разложениях, это 2 и 5.

Минимальные степени для 2: 2^1 = 2 Минимальные степени для 5: 5^2 = 25

Таким образом, НОД (a, b) = 2 * 25 = 50.

Итак, НОД (a, b) равен 50.