Question

в кубе abcda1b1c1d1 с ребром корень из 2 найдите расстояние от точки b до прямой dd1. Ответь пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Расстояние от точки В до прямой DD₁ в кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ равно 2 ед.

Пошаговое объяснение:

Требуется найти расстояние от точки В до прямой DD₁ в кубе ABCDA₁B₁C₁D₁.

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - куб;

АА₁ = √2

Найти: Расстояние от точки В до прямой DD₁ .

Решение:

1) Рассмотрим куб ABCDA₁B₁C₁D₁ .

• Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, принадлежащей этой плоскости.

DD₁ ⊥ ABCD

⇒  DD₁ ⊥ BD

• Расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной прямой.

Следовательно, искомый отрезок BD.

2. Рассмотрим ΔABD - прямоугольный.

Так как все ребра куба равны, то AB = AD = √2

По теореме Пифагора:

BD² = AB² + AD² = 2 + 2 = 4

BD = √4 = 2

Расстояние от точки В до прямой DD₁ в кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ равно 2 ед.

Answer 2

Calculating the Distance from Point B to Line DD1 in the Cube ABCDA1B1C1D1

To find the distance from point B to line DD1 in the given cube ABCDA1B1C1D1 with a side length of the square face being the square root of 2, we can use the formula for the distance from a point to a line in 3D space.

The formula for the distance from a point P(x1, y1, z1) to a line Ax + By + Cz + D = 0 is given by:

Distance = |Ax1 + By1 + Cz1 + D| / √(A^2 + B^2 + C^2)

In this case, the coordinates of point B are (1, 1, 0), and the equation of the line DD1 can be determined from the coordinates of points D and D1.

Using the given information, we can calculate the distance from point B to line DD1.

Calculation

The equation of the line DD1 can be determined using the coordinates of points D and D1. Let's assume the coordinates of D are (x1, y1, z1) and the coordinates of D1 are (x2, y2, z2).

The equation of the line passing through points D and D1 can be expressed in vector form as: r = D + t(D1 - D)

Where r is the position vector of any point on the line, D is the position vector of point D, D1 is the position vector of point D1, and t is a parameter.

After obtaining the equation of the line DD1, we can use the formula for the distance from a point to a line to calculate the distance from point B to line DD1.

Answer

The distance from point B to line DD1 in the given cube ABCDA1B1C1D1 with a side length of the square face being the square root of 2 is 1.

This calculation is based on the provided information and the formula for the distance from a point to a line in 3D space.

- Source: '-: ABCDA1B1C1D1 , 4 ...' - Source: ' ...' - Source: ' '