Question

№6. В прямоугольном треугольнике один из катетов на 3см меньше второго и на 6 см меньше гипотенузы. Найдите катеты треугольника. СРОЧНО ПОМОГИТЕ ​

Answer 1

Ответ:

....................

Answer 2

Ответ:

Если бы ты была парнем, я бы послал куда подальше, а так держи, пусть тебе будет просто стыдно Пусть гипотенуза х, тогда катеты х-3 и х-6. По теореме Пифагора х*х=(х-3)*(х-3)+(х-6)*(х-6) х*х=х*х-6*х+9+х*х-12*х+36 х*х-18*х+45=0 Решаем квадратное уравнеие: х1=15, х2=3 Второе решение отпадает, так как гипотенуза больше катета (х-6 должно быть больше 0) Ответ: 15 см

Answer 3

Пусть один из катетов треугольника равен x см. Тогда второй катет будет равен (x + 3) см, а гипотенуза - (x + 9) см.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

x^2 + (x + 3)^2 = (x + 9)^2.

Раскроем скобки:

x^2 + x^2 + 6x + 9 = x^2 + 18x + 81.

Сократим x^2 на обеих сторонах уравнения:

x^2 + 6x + 9 = 18x + 81.

Перенесем все переменные в левую часть уравнения:

x^2 + 6x - 18x + 9 - 81 = 0.

x^2 - 12x - 72 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

где a = 1, b = -12 и c = -72.

Вычисляем значение дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 * 1 * (-72) = 144 + 288 = 432.

Так как D > 0, у нас есть два корня:

x = (-(-12) ± √432) / (2 * 1) = (12 ± 2√12) / 2 = 6 ± √12.

Таким образом, возможны два значения для x: 6 + √12 и 6 - √12.

Первый катет будет равен 6 + √12 см, а второй катет - (6 + √12 + 3) = 9 + √12 см.

Второй вариант:

Первый катет будет равен 6 - √12 см, а второй катет - (6 - √12 + 3) = 9 - √12 см.

Таким образом, катеты треугольника могут быть равны:

1. 6 + √12 см и 9 + √12 см;

2. 6 - √12 см и 9 - √12 см.