Question

У прямокутному трикутнику ABC Кут C = 90°, Кут A= = 60°. На катетi BC взято точку к таку, що Кут AKC= 60°. Знайдіть довжину відрізка СК, якщо ВК = 12 см. МОЛЮЮЮЮЮ, НАДО РАСПИСАТЬ ДАЮ 20 БАЛОВ​

Answer 1

Ответ:

Пусть СК=х, тогда ВС=х+12.

В тр-ке АСК АС=СК·tg60=x√3

В тр-ке АВС АС=ВС/tg60=(х+12)/√3

х√3=(х+12)/√3

3х=х+12

х=6

Ответ: СК=6 см.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося теоремою синусів.

Спочатку знайдемо довжину гіпотенузи трикутника ABC: sin(A) = BC/AB AB = BC/sin(A) = BC/sin(60°)

Так як кут C = 90°, то за теоремою Піфагора: AB^2 = BC^2 + AC^2 Отже, AC = sqrt(AB^2 - BC^2) = sqrt((BC/sin(60°))^2 - BC^2) = BC * sqrt(3 - 1) = BC * sqrt(2)

Тепер звернемо увагу на трикутник AKC. Оскільки кут AKC = 60°, то теж за теоремою синусів: sin(60°) = CK/AC CK = AC * sin(60°) = BC * sqrt(2) * sin(60°) = 12 * sqrt(2) * sqrt(3)/2 = 6 * sqrt(6) см

Отже, довжина відрізка CK дорівнює 6 * sqrt(6) см.

Надіюсь, ця відповідь допомогла вам. Якщо у вас є ще питання, не соромтесь запитати!