Question

Найдите минимальное и максимальное значения функции y = 4tgx + ctgx

Answer 1

Достаточно заметить, что:

1) При x->(pi/2 + pi*k) - 0 (левый предел) значение функции стремится к +∞

2) При x->(pi*k) - 0 (левый предел) значение функции стремится к -∞

Ответ: -∞, +∞

Answer 2

Функция y = 4tgx + ctgx является суммой двух тригонометрических функций: 4tgx и ctgx. Минимальное и максимальное значения этой функции зависят от диапазона значений переменной x.

Поскольку tg(x) и ctg(x) являются периодическими функциями с периодом π, а коэффициенты 4 и c масштабируют амплитуду функции, минимальное и максимальное значения будут достигаться в пределах каждого периода.

Давайте рассмотрим два случая:

1. Когда x находится в диапазоне от 0 до π:

   В этом случае, для 4tgx и ctgx, минимальное значение будет достигаться при x = 0, а максимальное значение - при x = π/2. Таким образом, минимальное значение y будет равно 4tg(0) + ctg(0) = 4 * 0 + ∞ = ∞ (бесконечность), а максимальное значение будет равно 4tg(π/2) + ctg(π/2) = 4 * ∞ + 0 = ∞.

2. Когда x находится в диапазоне от π до 2π:

   В этом случае, для 4tgx и ctgx, минимальное значение будет достигаться при x = π, а максимальное значение - при x = 3π/2. Таким образом, минимальное значение y будет равно 4tg(π) + ctg(π) = 4 * 0 + ∞ = ∞, а максимальное значение будет равно 4tg(3π/2) + ctg(3π/2) = 4 * (-∞) + 0 = -∞.

Таким образом, в зависимости от диапазона значений переменной x, минимальное значение функции y может быть равно -∞ или ∞, а максимальное значение будет равно ∞.