Question

7) Найдите критические точки f = y = f (x) = 2x² + 3 и интервалы возрастания и убывания значений. (3 балла) (3 балла) 8) Найдите экстремальные точки и экстремумы f = y = f (x) = - 2x - 20x. ​

Answer 1

Ответ:

1) f'(x) = 6x² +18x -24

6x² + 18x - 24 = 0

x² + 3x - 4 = 0

по т. Виета корни - 4 и 1 - это критические точки

2) -∞ - 4 1 +∞

+ - + это знаки производной

3) f(x) = 2x³ + 9x² - 24x возрастает при х∈(-∞;- 4) ∪ (1; + ∞)

f(x) = 2x³ + 9x² - 24x убывает при х ∈ (-4; 1)

4) х = - 4 - это точка максимума

х = 1 - это точка минимума

Answer 2

Ответ:

Для решения этой задачи мы должны найти критические точки функции и определить интервалы возрастания и убывания значений. Затем мы найдем экстремальные точки и экстремумы функции.

Нахождение критических точек и интервалов возрастания/убывания

Для начала найдем первую производную функции f(x) = 2x² + 3. Для этого возьмем производную от каждого слагаемого и сложим их:

f'(x) = (d/dx)(2x²) + (d/dx)(3)

Вычислим производные:

f'(x) = 4x + 0

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

4x + 0 = 0

4x = 0

x = 0

Таким образом, у нас есть одна критическая точка x = 0.

Теперь, чтобы определить интервалы возрастания и убывания значений функции, выберем произвольные точки в каждом из трех интервалов (-∞, 0), (0, +∞). Вычислим значения функции в этих точках и сравним их.

Выберем x = -1:

f(-1) = 2(-1)² + 3 = 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5

Выберем x = 1:

f(1) = 2(1)² + 3 = 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5

Таким образом, функция f(x) = 2x² + 3 возрастает на интервале (-∞, +∞).

Нахождение экстремальных точек и экстремумов

Для нахождения экстремальных точек и экстремумов функции f(x) = -2x - 20x, мы должны найти производную второго порядка и найти значения x, при которых производная второго порядка равна нулю.

Найдем первую производную функции f(x):

f'(x) = (d/dx)(-2x) + (d/dx)(-20x)

f'(x) = -2 - 20 = -22

Теперь найдем вторую производную функции f(x):

f''(x) = (d/dx)(-22)

f''(x) = 0

Таким образом, у нас нет экстремальных точек и экстремумов для функции f(x) = -2x - 20x.

Надеюсь, эта информация полезна! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.