Question

1) y'=y2) x+xy-y'(y+xy)=03) yy'+x=0Срочно помогите решить!!!​

Answer 1

1)dy/y=dx ln|y|=x+c |y|=e^(x+c)
2)x(1+y)-ydy/dx(1+x)=0
x(1+y)=y(1+x)dy/dx
xdx/(1+x)=ydy/(1+y)
(1-1/(1+x))dx=(1-1/(1+y))dy
x-ln|x+1|=y-ln|y+1|
y-x=ln|(y+1)/(x+1)|
y=x+ln|(y+1)/(x+1)|
3)ydy/dx=-x
ydy=-xdx
y^2/2=-x^2/2+c
y^2=-x^2+C1
y=(C1-x^2)^1/2

Answer 2

Конечно! Давайте решим эти дифференциальные уравнения по порядку.

1. y' = y

Это уравнение разделяющихся переменных. Разделим переменные и проинтегрируем обе стороны уравнения:

dy/y = dx

Интегрируя, получим:

ln|y| = x + C

где C - произвольная постоянная. Возведем обе стороны уравнения в экспоненту:

|y| = e^(x + C)

Так как y может быть положительным или отрицательным, уберем модуль:

y = ±e^(x + C)

2. x + xy - y'(y + xy) = 0

Дифференцируя обе стороны по переменной x, получим:

1 + y + xy' - y'(y + xy) - y'(1 + xy) = 0

Сгруппируем похожие члены:

1 + y - y'y - y'y^2 - xy' - xy'y' = 0

Упростим:

1 + y - y'y(1 + y + xy) - xy' = 0

Решение этого уравнения может быть достаточно сложным и не является стандартным типом. В общем случае его решение требует применения численных методов или аналитических приближений.

3. yy' + x = 0

Это уравнение также не является стандартным типом и его решение может быть сложным. Попробуем преобразовать его:

yy' = -x

После этого можно воспользоваться разделяющимися переменными:

dy/y = -dx/x

Интегрируя, получим:

ln|y| = -ln|x| + C

Возведем обе стороны уравнения в экспоненту:

|y| = e^(-ln|x| + C)

|y| = e^C / |x|

Так как y может быть положительным или отрицательным, уберем модуль:

y = ±e^C / x

Здесь C - произвольная постоянная.

Пожалуйста, обратите внимание, что решения уравнений 2) и 3) являются промежуточными и требуют дальнейших упрощений или численных методов для получения окончательных ответов.