Question

Андрей устроил вечеринку. Когда пришел первый гость, он только пожал руку Андрею, второй гость пожал руку Андрею и его первому гостю и так далее. Сколько всего гостей пришло, когда было 105 рукопожатий?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Рукопожатия в данном случае это арифметическая прогрессия с шагом d=1.
Сумма первых n членов прогрессии равна:
Sn = ((a1 + an)/2) * n
Последний член прогрессии an рассчитывается по формуле:
an = a1 + d(n - 1) = 1 + 1(n - 1) = n
Подставляем известные данные в формулу суммы:
105 = ((1 + n)/2) * n
210 = (n+1) * n
n² + n - 210 = 0
a = 1; b = 1; c = -210
Дискриминант:
D = b² - 4ac = 1 + 840 = 841
√D = 29
n = (-b ± √D) / 2a
n1 = (-1 + 29) / 2 = 14
n2 = (-1 - 29) / 2 = -15 отрицательный - не подходит
Количество гостей Андрея n = 14.

Answer 2

Решение

Давайте посчитаем, сколько гостей пришло на вечеринку, когда было 105 рукопожатий.

1. Анализ задачи: - Первый гость пожимает руку только хозяину вечеринки. - Второй гость пожимает руку хозяину и первому гостю. - Третий гость пожимает руку хозяину, первому и второму гостю. - И так далее.

2. Подсчет количества гостей: - Количество рукопожатий для каждого гостя будет равно количеству гостей, которым он пожал руку. - Таким образом, нам нужно найти такое число, при котором сумма всех чисел от 1 до этого числа будет равна 105.

3. Решение: - Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии: S = n*(a1 + an)/2, где S - сумма, n - количество элементов, a1 - первый элемент, an - последний элемент. - В данном случае, у нас есть 105 рукопожатий, поэтому S = 105. - Мы ищем количество гостей, то есть n. - Первый элемент a1 = 1, так как первый гость пожимает руку только хозяину. - Последний элемент an - количество гостей. - Таким образом, у нас есть уравнение 105 = n*(1 + n)/2, которое мы можем решить для n.

4. Решение уравнения: - Решим уравнение 105 = n*(1 + n)/2. - Получим квадратное уравнение n^2 + n - 210 = 0. - Решим его с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

5. Подсчет количества гостей: - Решим уравнение и найдем количество гостей.

Ответ:

Когда было 105 рукопожатий, на вечеринку пришло 14 гостей.