Question

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, основание равно 12 см. Найдите радиус вписанной в этот треугольник и радиус описанной около этого треугольника окружности.

Answer 1

Ответ: Решение и ответ приведены в прикреплённых файлах.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник, можно воспользоваться следующей формулой:

Радиус вписанной окружности = (полупериметр треугольника) / (полупериметр треугольника - длина одной из сторон).

В данном случае, равнобедренный треугольник имеет боковую сторону длиной 10 см, а основание - 12 см. Поскольку треугольник равнобедренный, то две боковые стороны равны друг другу.

Нахождение полупериметра треугольника:

Полупериметр треугольника можно найти, сложив длины всех сторон треугольника и разделив полученную сумму на 2:

Полупериметр = (10 + 10 + 12) / 2 = 16 см.

Нахождение радиуса вписанной окружности:

Теперь мы можем использовать формулу, чтобы найти радиус вписанной окружности:

Радиус вписанной окружности = 16 / (16 - 10) = 16 / 6 = 2.67 см (округляем до 2 знаков после запятой).

Теперь перейдем к нахождению радиуса описанной окружности.

Нахождение радиуса описанной окружности:

Радиус описанной окружности в равнобедренном треугольнике можно найти, используя следующую формулу:

Радиус описанной окружности = (полупериметр треугольника) / (2 * sin(угол при основании треугольника)).

Нахождение угла при основании треугольника:

У равнобедренного треугольника угол при основании равен углу между боковой стороной и основанием. Чтобы найти этот угол, можно воспользоваться теоремой косинусов:

cos(угол при основании) = (основание^2 - боковая сторона^2) / (2 * основание * боковая сторона).

cos(угол при основании) = (12^2 - 10^2) / (2 * 12 * 10) = 44 / 240 = 0.1833 (округляем до 4 знаков после запятой).

Угол при основании = arccos(0.1833) = 79.6 градусов (округляем до 1 знака после запятой).

Нахождение радиуса описанной окружности:

Теперь мы можем использовать формулу, чтобы найти радиус описанной окружности:

Радиус описанной окружности = 16 / (2 * sin(79.6 градусов)).

Однако, нам нужно учесть, что синус угла может быть найден только в радианах. Поэтому, переведем угол из градусов в радианы:

Угол при основании в радианах = 79.6 * (π / 180) ≈ 1.39 радиана (округляем до 2 знаков после запятой).

Теперь мы можем найти радиус описанной окружности:

Радиус описанной окружности = 16 / (2 * sin(1.39 радиана)).

Пожалуйста, подождите, пока я выполню расчеты.