Question

Большее основание трапеции равно 12 см. Прямая проходит через точку пересечения диагоналей трапеции параллельно её основаниям. Длина отрезка прямой, заключённого между боковыми сторонами трапеции, равна 8 см. Найти длину меньшего основания.​

Answer 1

Ответ:

b = 6

Пошаговое объяснение:

1) Треугольник AOB ~ DOC (∠AOB = ∠DOC, как вертикальный, ∠OAB = ∠COD, как накрест лежащий при параллельных DC и AB и секущей AC);

AB/DC = AO/OC = a/b, занчит,

AO/AC = AO/(AO+OC) = a/(a+b);

2) Треугольник ADC ~ AMO (∠DAC общий, ∠AMO = ∠ADC, как соответсвенный при параллельных MO и DC и секущей AD);

MO/DC = AO/AC = a/(a+b), отсюда MO = AO*DC/AC = ab/(a+b);

3) из 1) имеем, что AB/DC = BO/DO = a/b;

Треугольник DBC ~ OPB (∠DBC общий, ∠DCB = ∠OPB, как соответсвенный при параллельных OP и DC и секущей CB);

OP/DC = BO/DB = BO/(DO+OB) = a/(a+b), отсюда OP = BO*DC/DB = ab/(a+b);

4) MO = OP; MP = MO + OP = 2ab/(a+b).

5)Подставляем значения а = 12, MP = 8:

8 = 2*12b/(12 + b)

96 + 8b = 24b

b = 96/16 = 6

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте обозначим большее основание трапеции как "a", а меньшее основание - как "b". Также пусть высота трапеции будет обозначена как "h".

Из условия задачи известно, что большее основание трапеции равно 12 см. То есть a = 12.

Также известно, что прямая проходит через точку пересечения диагоналей трапеции параллельно ее основаниям. Поскольку прямая параллельна основаниям, она разбивает трапецию на два подобных треугольника. Длина отрезка прямой, заключенного между боковыми сторонами трапеции, равна 8 см. Обозначим этот отрезок как "c".

Таким образом, у нас есть два подобных треугольника, один из которых является маленькой частью трапеции, а другой - большей частью.

Мы можем использовать подобие треугольников, чтобы выразить отношение длин сторон треугольников.

Отношение длин сторон треугольников равно отношению длин соответствующих сторон.

Таким образом, мы можем написать следующее уравнение:

(b + c) / a = c / h

Теперь нам нужно выразить "h" через "b" и "c".

Используя теорему Пифагора, мы можем выразить "h" через "b" и "c". Поскольку прямая параллельна основаниям, она является высотой для обоих треугольников.

Мы можем записать следующее уравнение:

h^2 = c^2 - ((a - b)/2)^2

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (b и h). Мы можем решить эту систему, подставив второе уравнение в первое и решив его относительно "b".

После решения уравнений, мы найдем значение "b", которое будет являться длиной меньшего основания трапеции.