Question

СРОЧНО!!! Сколькими способами можно поставить на шахматной доске 8 разноцветных ладей так, чтобы они не били друг друга? Поясните решение задачи.

Answer 1

Ответ:

Условие

Сколькими способами можно поставить 8 ладей на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга?

Решение 1

В каждой вертикали находится по одной ладье. Их положение определяется перестановкой горизонталей.

Решение 2

Ладья на первой горизонтали может занимать 8 разных положений. Если это положение фиксировано, то ладья на второй горизонтали может занимать уже только 7 положений. Аналогично для ладьи на третьей горизонтали остается 6 вариантов и т. д. Итого 8·7·6·5·4·3·2 = 8! способов.

Ответ

8! способами.

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать комбинаторику.

Количество способов поставить 8 разноцветных ладей на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга, можно найти следующим образом:

1. Поставим первую ладью на любое из 64 полей доски. 2. Поставим вторую ладью на любое поле, кроме поля, которое бьет первая ладья. Это означает, что вторая ладья может быть поставлена на 63 поля. 3. Поставим третью ладью на любое поле, кроме полей, которые бьет первая и вторая ладьи. Это означает, что третью ладью можно поставить на 62 поля. 4. Продолжим этот процесс для оставшихся ладей.

Таким образом, общее количество способов поставить 8 ладей на шахматной доске без того, чтобы они били друг друга, будет равно произведению количества свободных полей для каждой из ладей:

64 * 63 * 62 * 61 * 60 * 59 * 58 * 57 = 178,462,987,637,760

Таким образом, существует 178,462,987,637,760 способов поставить 8 разноцветных ладей на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга.