Question

Знайдіть найменший додатний період функції f(x)=10+6cos(4πx+7)

Answer 1

В тригономитричних функціях y=Acos(nx+a) і y=Asin(nx+a)

f(x)=10+6cos(4πx+7)

найменший додатний період буде T=2π/n=2π/4=0.5π

Answer 2

Функція f(x) = 10 + 6cos(4πx + 7) є періодичною функцією, тому має найменший додатний період, який можна знайти. Для знаходження періоду функції, ми повинні враховувати, що косинусна функція має період 2π.

Отже, ми повинні знайти значення x, для якого f(x) = f(x + T), де T - період функції.

У нашому випадку, f(x) = 10 + 6cos(4πx + 7), тому ми повинні знайти T, таке що:

10 + 6cos(4πx + 7) = 10 + 6cos(4π(x + T) + 7)

Повторюючи кроки:

6cos(4πx + 7) = 6cos(4π(x + T) + 7)

Поділимо обидві частини на 6:

cos(4πx + 7) = cos(4π(x + T) + 7)

Тепер ми знаємо, що косинусна функція має період 2π, тому ми можемо записати:

4π(x + T) + 7 = 4πx + 7 + 2πk

Тут k - ціле число, яке представляє кількість повних періодів, що пройшли. Відсюди можна вивести:

4πT = 2πk

Поділимо обидві частини на 2π:

T = k/2

Отже, найменший додатний період функції f(x) = 10 + 6cos(4πx + 7) дорівнює k/2, де k - ціле число.

Звертаю вашу увагу на те, що видача конкретного числового значення періоду вимагає конкретних значень x та k. У загальному випадку, коли немає конкретних обмежень на значення x, немає однозначної відповіді на це запитання. Значення періоду буде залежати від значення k та області значень, де функція відображається.