Question

на диспут запрошені 10 учасників. Їх розсаджують за круглим столом в порядку, який навмання визначає комп’ютер. Яка ймовірність того, що двоє знайомих гостей будуть сидіти поруч?

Answer 1

Ответ:

8і2 двох

Пошаговое объяснение:

10-8=2 80в ідсотків

Answer 2

Щоб визначити ймовірність того, що двоє знайомих гостей будуть сидіти поруч за круглим столом, спочатку потрібно визначити загальну кількість можливих розстановок учасників.

Загальна кількість розстановок:

Загальна кількість розстановок можна обчислити за допомогою формули для перестановок. У даному випадку, ми маємо 10 учасників, яких розсаджують за круглим столом. Оскільки порядок розстановки важливий, використаємо формулу для перестановок з повтореннями. Загальна кількість розстановок буде дорівнювати:

10! (факторіал 10) = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3,628,800 [[1]].

Кількість розстановок, де двоє знайомих гостей сидять поруч:

Тепер нам потрібно визначити кількість розстановок, де двоє знайомих гостей сидять поруч. Щоб це зробити, ми можемо розглянути двох знайомих гостей як одне ціле, і врахувати всі можливі розстановки цього "дуету" разом з іншими гостями.

Оскільки двоє знайомих гостей можуть сидіти поруч у двох різних напрямках (ліворуч або праворуч), ми маємо 2 можливі варіанти розстановки цього "дуету". При цьому, ми можемо розставити інших 8 учасників навколо столу в 8! (факторіал 8) способів.

Таким чином, кількість розстановок, де двоє знайомих гостей сидять поруч, буде дорівнювати:

2 * 8! = 2 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 80,640 [[2]].

Ймовірність того, що двоє знайомих гостей сидять поруч:

Ймовірність того, що двоє знайомих гостей сидять поруч, можна обчислити, розділивши кількість розстановок, де двоє знайомих гостей сидять поруч, на загальну кількість розстановок:

Ймовірність = (кількість розстановок, де двоє знайомих гостей сидять поруч) / (загальна кількість розстановок)

Ймовірність = 80,640 / 3,628,800 ≈ 0.0222 (або близько 2.22%) [[3]].

Таким чином, ймовірність того, що двоє знайомих гостей будуть сидіти поруч, становить близько 2.22%.

Нагадую, що ці дані базуються на припущенні, що комп'ютер випадковим чином визначає порядок розстановки учасників за круглим столом.