Question

Найти область определения функции y=(x^2-1)÷(x^4-9x2+20)

Answer 1

Ответ:

нулю, так как на ноль делить нельзя. Значит :

x² - 9x + 20 ≠ 0

(x - 4)(x - 5) ≠ 0

x - 4 ≠ 0    ⇒   x ≠ 4

x - 5 ≠ 0    ⇒   x ≠ 5

Область определения функции:

все значения x ∈ (- ∞ ; 4) ∪ (4 ; 5) ∪ (5 , + ∞)

Answer 2

Функция y = (x^2 - 1) / (x^4 - 9x^2 + 20) представляет собой рациональную функцию, где числительом является квадратичное уравнение x^2 - 1, а знаменателем - квадратичное уравнение x^4 - 9x^2 + 20.

Для определения области определения функции, мы должны найти значения x, для которых функция определена, то есть значения, при которых знаменатель не равен нулю. Нулевой знаменатель может привести к делению на ноль, что является недопустимой операцией.

Нахождение области определения:

1. Начнем с выражения в знаменателе функции: x^4 - 9x^2 + 20 = 0

2. Решим это квадратное уравнение. Мы можем решить его, заметив, что оно факторизуется: (x^2 - 4)(x^2 - 5) = 0

3. Теперь мы можем найти значения x, когда знаменатель равен нулю, решая каждый фактор отдельно: x^2 - 4 = 0 => (x - 2)(x + 2) = 0 => x = 2, x = -2 x^2 - 5 = 0 => (x - √5)(x + √5) = 0 => x = √5, x = -√5

4. Получили четыре значения x, при которых знаменатель равен нулю: x = 2, x = -2, x = √5 и x = -√5.

Область определения функции:

Таким образом, область определения функции y = (x^2 - 1) / (x^4 - 9x^2 + 20) состоит из всех значений x, кроме x = 2, x = -2, x = √5 и x = -√5. Все остальные значения x позволяют функции быть определенной и вычисляемой.