Question

Упростите выражение (3m-n)³(n+3m)³​

Answer 1

(3m-n)^3(n+3m) ^3

((3m-n)(n+3m)) ^3

((3m-n)(3m+n)) ^3 упростить выражение

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

(3m) ^2-n^2

(9m^2-n^2)^3

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем использовать формулу для куба разности и куба суммы.

Сначала упростим выражение (3m-n)³: (3m-n)³ = (3m)³ - 3*(3m)²*n + 3*(3m)*(n)² - n³ = 27m³ - 27m²n + 9mn² - n³

Затем упростим выражение (n+3m)³: (n+3m)³ = (n)³ + 3*(n)²*(3m) + 3*n*(3m)² + (3m)³ = n³ + 9n²m + 27nm² + 27m³

Теперь умножим упрощенные выражения: (27m³ - 27m²n + 9mn² - n³)(n³ + 9n²m + 27nm² + 27m³)

Далее раскроем скобки и сложим подобные члены: 27m⁶ + 81m⁵n + 243m⁴n² + 243m³n³ - 27m⁵n - 81m⁴n² - 243m³n³ - 243m²n⁴ + 9m⁴n² - 27m³n³ - 81m²n⁴ - 243mn⁵ + n⁶ + 9n⁵m + 27n⁴m² + 27n³m³

Таким образом, упрощенное выражение равно: 27m⁶ + 81m⁵n + 9m⁴n² - 27m³n³ - 81m²n⁴ + n⁶ + 9n⁵m + 27n⁴m² + 27n³m³