Question

Робо-ежи бывают доверчивыми и подозрительными. Известно, что доверчивый робо-ёж показывает мордочку и всегда говорит правду, а подозрительный лежит свернувшись, сначала лжёт, но сразу после этого разворачивается и становится доверчивым. Как-то в комнате собралось 28 робо-еж(-ей, -а), и у каждого из них спросили, сколько в комнате доверчивых ежей. В качестве ответов прозвучали числа от 1 до 28 в каком-то порядке, причём прозвучало каждое число ровно 1 раз. Какое наибольшее количество доверчивых робо-ежей могло быть изначально? (В ответе запиши только число.)​

Answer 1

Ответ:

попробуй 1 ответить

каждый робо-еж думал только за себя

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные ситуации, начиная с наименьшего количества доверчивых робо-ежей и постепенно увеличивая его.

Если в комнате есть только один доверчивый робо-еж, то он должен сказать число "1". Однако, никакой другой робо-еж не может сказать "1", потому что они все лживы. Таким образом, наибольшее количество доверчивых робо-ежей не может быть равно 1.

Рассмотрим случай с двумя доверчивыми робо-ежами. Один из них скажет "1". Тогда второй доверчивый робо-еж должен сказать "2". Но ни один другой робо-еж не может сказать "2", поскольку они все лживы. Таким образом, наибольшее количество доверчивых робо-ежей не может быть равно 2.

Продолжая таким же образом, мы можем установить, что наибольшее количество доверчивых робо-ежей не может быть равно 3, 4, и так далее до 27.

Если в комнате есть 28 доверчивых робо-ежей, каждый из них скажет число от 1 до 28. Остальные робо-ежи будут лживыми и назовут одно из чисел, которое не было сказано ранее. В этом случае каждое число от 1 до 28 было бы названо ровно один раз, что соответствует условию. Таким образом, наибольшее количество доверчивых робо-ежей, которое могло быть изначально, равно 28.

Ответ: 28.