Question

дано: треугольник ABC-равнобедренный; BC-медиана; периметр треугольника ABC= 64 см; периметр треугольника ABM=32 см. Найти: AM​

Answer 1

Ответ:

Треугольник ABC-равнобедренный AM - медиана

Следовательно:

AB=AS; BM=MS

P (ABM) AB+BM+AM=24

AB+BM P (ABC) =2:32:2=16=>

(AB+BM) +AM (AB+BM) =24-16=8

AM=8 см

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с обозначениями:

- \(ABC\) - равнобедренный треугольник - \(BC\) - медиана треугольника \(ABC\) - Периметр треугольника \(ABC\) равен 64 см - Периметр треугольника \(ABM\) равен 32 см - Нам нужно найти длину отрезка \(AM\)

Использование свойства медианы в равнобедренном треугольнике

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины угла, соответствующего основанию, делит этот угол пополам и является высотой и медианой одновременно. Таким образом, она также является биссектрисой и медианой треугольника.

Нахождение периметра треугольника \(ABM\)

Периметр треугольника \(ABM\) равен сумме длин его сторон \(AB\), \(AM\) и \(BM\). Из условия известен периметр треугольника \(ABM\) равный 32 см.

Использование свойства равнобедренного треугольника

Так как треугольник \(ABC\) равнобедренный, то \(AB = AC\).

Решение

Поскольку \(BC\) - медиана, то \(BM = MC\).

Таким образом, периметр треугольника \(ABM\) можно выразить через \(AB\) и \(AM\):

\[32 = AB + AM + BM = AB + AM + MC\]

Также, периметр треугольника \(ABC\) можно выразить через \(AB\) и \(BC\):

\[64 = AB + BC + AC\]

Учитывая, что \(AB = AC\) и \(BM = MC\), мы можем заменить \(AC\) и \(BC\) в формуле для периметра треугольника \(ABC\):

\[64 = AB + 2 \times BM\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(AB\) и \(AM\)). Решив эту систему уравнений, мы сможем найти значение \(AM\).

Решение системы уравнений

\[ \begin{cases} 32 = AB + AM + BM \\ 64 = AB + 2 \times BM \end{cases} \]

Выразим \(BM\) из второго уравнения:

\[BM = \frac{64 - AB}{2}\]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[32 = AB + AM + \frac{64 - AB}{2}\]

Упростим уравнение:

\[64 = 2AB + 2AM + 64 - AB\]

\[0 = AB + 2AM\]

\[AB = -2AM\]

Таким образом, мы получили, что \(AB = -2AM\), что, очевидно, неверно. Похоже, что возникла ошибка в решении. Позвольте мне пересчитать.

Пересчет решения

Давайте попробуем решить систему уравнений заново.

\[ \begin{cases} 32 = AB + AM + BM \\ 64 = AB + 2 \times BM \end{cases} \]

Выразим \(BM\) из второго уравнения:

\[BM = \frac{64 - AB}{2}\]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[32 = AB + AM + \frac{64 - AB}{2}\]

Упростим уравнение:

\[64 = 2AB + 2AM + 64 - AB\]

\[32 = 2AB + 2AM + 64 - AB\]

\[32 = AB