Question

1. Найдите высоту равнобедренного треугольника, проведенную к основанию, если боковая сторона равна 5 см, основание равно 8 см. 2. Найдите диагональ ромба, если другая диагональ равна 4 см, а сторона ромба равна см.

Answer 1

Ответ:

1. 3 см высота равнобедренного треугольника

2. 8 см вторая диагональ ромба

Пошаговое объяснение:

1. Пусть дан ΔАВС, в котором BD - высота, проведённая к основанию АС.

Т.к. по условию треугольник равнобедренный, то по определению его боковые стороны равны. Следовательно, АВ = ВС = 5 см,  основание АС равно 8 см.

Высота BD является биссектрисой и медианой ΔАВС и делит сторону АС на два равных отрезка:  АD и DС.

АD и DС = 8/2 = 4 см - по свойству медианы;

Угол ВDА = углу ВDС = 90° - по свойству высоты.

По теореме Пифагора вычислим длину высоты ВD:

АВ² = АD² + ВD²

ВD² = АВ² - АD²

ВD² = 5² - 4²

ВD² = 25 - 16 = 9   ВD = √9 = 3 см

2. Пусть дан ромб ABCD, в котором  АС и BD - диагонали, которые пересекаются в точке О под прямым углом (по свойству диагоналей ромба).

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО:

По условию,  длина диагонали = 4 см - пусть это будет BD.

Сторона ВО треугольника АВО равна половине диагонали  BD (по свойству диагоналей ромба):

ВО = OD = BD/2

AО = OC = AC/2

По теореме Пифагора вычислим половину неизвестной диагонали АС:

AO² = AB² - BO²

АО = √AB² - BO² = √(2√5)² - 2² = √20-4 = √16 = 4 (см) длина половины диагонали АС

АС = 2АО = 2*4 = 8 см вторая диагональ ромба

Answer 2

1. Для нахождения высоты равнобедренного треугольника, проведенной к основанию, можно использовать теорему Пифагора или свойство подобных треугольников.

Используя теорему Пифагора:

Пусть h - высота треугольника, проведенная к основанию, a - боковая сторона, b - половина основания.

Так как треугольник равнобедренный, то боковая сторона равна 5 см, а основание равно 8 см. Таким образом, a = 5 см и b = 4 см.

Используя теорему Пифагора, получим:

h^2 = a^2 - b^2 h^2 = 5^2 - 4^2 h^2 = 25 - 16 h^2 = 9 h = √9 h = 3 см

Таким образом, высота треугольника, проведенная к основанию, равна 3 см.

Используя свойство подобных треугольников:

Пусть h - высота треугольника, проведенная к основанию, a - боковая сторона, b - половина основания.

Так как треугольник равнобедренный, то высота, проведенная к основанию, делит основание на две равные части. Таким образом, b = 4 см.

По свойству подобных треугольников, отношение высоты к половине основания равно отношению стороны к боковой стороне:

h / b = a / (2 * b)

Упрощая выражение:

h = a / 2

Подставляя значения:

h = 5 / 2 h = 2.5 см

Таким образом, высота треугольника, проведенная к основанию, равна 2.5 см.

2. Чтобы найти диагональ ромба, зная другую диагональ и сторону ромба, можно использовать теорему Пифагора.

Пусть d - искомая диагональ, d1 - известная диагональ, a - сторона ромба.

Так как диагонали ромба образуют прямые углы, то можно применить теорему Пифагора:

d^2 = d1^2 + a^2

Подставляя известные значения:

d^2 = 4^2 + a^2

d^2 = 16 + a^2

Таким образом, диагональ ромба равна sqrt(16 + a^2) см.