Question

1. Докажите неравенство а) (x-2) ^2>x(x-4) б) a^2+_>2(3a-4) 2. Известно, что a>b. Сравните a) 21a и 21b b)-3,2a и -3,2b в) 1,5b и 1,5a Результат запишите в виде неравенства 3. Известно , что 2,6<√7<2,7 Оцените a) 2√7

Answer 1

Ответ:

1)задание

а). ( x – 2 )² > x( x – 4 )

x² - 4x + 4 > x² - 4x

x² - x² - 4x + 4x + 4 > 0

4 > 0

b). a² + 1 ≥ 2( 3a – 4 )

a² + 1 ≥ 6a - 8

a² + 1 - 6a + 8 ≥ 0

a² - 6a + 9 ≥ 0

(a - 3)² ≥ 0

a = 3

Answer 2

1. Доказательство неравенства:

a) (x-2)^2 > x(x-4)

Для начала, раскроем скобки и упростим левую часть неравенства:

(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4

Теперь раскроем скобки и упростим правую часть неравенства:

x(x-4) = x^2 - 4x

Таким образом, получаем неравенство:

x^2 - 4x + 4 > x^2 - 4x

После сокращения -4x получаем:

4 > 0

Так как 4 больше нуля, это неравенство верно для всех значений x.

б) a^2 >= 2(3a-4)

Для доказательства данного неравенства, преобразуем его:

a^2 >= 6a - 8

a^2 - 6a + 8 >= 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения a^2 - 6a + 8 = 0:

D = (-6)^2 - 4*1*8 = 36 - 32 = 4

a1,2 = (6 ± √4) / 2 = (6 ± 2) / 2 a1 = 4 a2 = 2

Таким образом, уравнение a^2 - 6a + 8 имеет корни a1 = 4 и a2 = 2. Следовательно, неравенство a^2 >= 2(3a-4) верно при a <= 2 и a >= 4.

2. Сравнение выражений:

a) Сравнение 21a и 21b

Так как a > b, то 21a > 21b.

b) Сравнение -3,2a и -3,2b

Так как a > b, то -3.2a < -3.2b.

c) Сравнение 1,5b и 1,5a

Так как a > b, то 1.5a > 1.5b.

3. Оценка выражения:

a) Оценим 2√7:

Учитывая, что 2,6 < √7 < 2,7, умножим все части неравенства на 2:

5,2 < 2√7 < 5,4

Таким образом, 5,2 < 2√7 < 5,4.