Question

В случайном эксперименте симметричную монету бросают 4 раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 3 раза.

Answer 1

Ответ:

При каждом броске симметричной монеты возможны два исхода - {выпал орел} и {выпала решка}. Так как монета была подброшена раза, то всего исходов может быть (количество исходов при каждом броске независимо, поэтому двойки перемножаются).

Нам подходят всего лишь четыре исхода (О - орел, Р - решка): ОООР, ООРО, ОРОО и РООО (если без перебора в четыре случая, то исхода).

Так как при равновозможных элементарных исходах вероятность - это отношение числа благоприятных исходов ко всем исходом, то:

P = {число исходов, в которых выпало ровно три орла} / {число всех возможных исходов} = 4 / 16 = 1 / 4 = 0,25.

Задача решена!

Answer 2

Это задача о биномиальном распределении. Вероятность того, что орел выпадет ровно 3 раза, равна $$P=C_4^3 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4=4 \cdot \frac{1}{16}=\frac{1}{4}=0.25.$$ Здесь $C_4^3$ - это число сочетаний из 4 по 3, а $\left(\frac{1}{2}\right)^4$ - это вероятность того, что при 4 бросках монеты выпадет 3 орла и 1 решка. Вы можете прочитать подробнее о биномиальном распределении и его формуле [здесь](https://www.matburo.ru/tvart_sub.php?p=art_moneta).