Question

Квадратi прямокутник, площі яких-64-см²-i-120 см², мають спільну сторону. Кут-між їх площинами 60⁰. Знайдіть-відстань між стороною-квадрата і стороною прямокутника, що-паралельні між собою.​

Answer 1

с=√a²+b²-2ab*cosα=√6²+9²-2*6*9*cos(30°)=√117-108/2*√3=√23.47≈4,84см

Пошаговое объяснение:

Ответ:

≈4,84см

Sквадрата=36см²

Значит его сторона а=√Sквадрата=√36=6см

Sпрямоугольника=54см²

Одна сторона прямоугольника совпадает со стороной квадрата и значит равна а=6см. Другая равна b=Sпрямоугольника/a=54/6=9см

Теперь рассмотрим треугольник, образованный стороной прямоугольника b, стороной квадрата а и еще есть угол 30° между ними. А найти надо соответственно сторону с.

Answer 2

Давайте розглянемо дану задачу про квадрат і прямокутник зі спільною стороною.

Визначення величин:

Нехай *x* буде довжиною сторони квадрата, а *a* і *b* - довжинами сторін прямокутника. Ми знаємо, що площі квадрата і прямокутника дорівнюють 64 см² і 120 см² відповідно.

Встановлення відношень:

За відомими площами, ми можемо записати такі відношення: *x² = 64* - відношення для квадрата *a * b = 120* - відношення для прямокутника

Знайдення довжини спільної сторони:

Ми також знаємо, що кут між площинами квадрата і прямокутника становить 60⁰. Оскільки ми маємо спільну сторону, це означає, що одна сторона квадрата паралельна одній стороні прямокутника.

Застосування трикутникових відношень:

Ми можемо використовувати трикутникові відношення, щоб знайти відстань між паралельними сторонами. Зверніть увагу, що одна сторона квадрата і одна сторона прямокутника утворюють прямий кут, тому ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження відстані між ними.

Застосування теореми Піфагора:

За відомими величинами, ми можемо записати таке рівняння: *x² = a² + b²*

Заміщення відомих величин:

За відомими величинами, ми можемо записати такі рівняння: *x² = 64* *a * b = 120*

Знаходження значень a і b:

За допомогою одного з рівнянь, ми можемо виразити *b* через *a*: *b = 120 / a*

Заміщення значень b:

Підставимо значення *b* в рівняння теореми Піфагора: *x² = a² + (120 / a)²*

Вирішення рівняння:

Розкривши квадрат та спрощуючи, отримаємо: *x² = a² + 14400 / a²*

Знаходження a²:

Помножимо обидві частини на *a²*, отримаємо: *x² * a² = a⁴ + 14400*

Перетворення рівняння:

Тепер ми можемо записати рівняння у квадратній формі: *a⁴ - x² * a² + 14400 = 0*

Вирішення квадратного рівняння:

Це квадратне рівняння має два розв'язки для *a²*. Знайдемо їх, використовуючи формулу дискримінанта:

*Дискримінант (D) = (x²)² - 4 * 1 * 14400* * = x⁴ - 57600*

Знаходження значень a²:

Корені рівняння *a⁴ - x² * a² + 14400 = 0* будуть значеннями *a²*. Знайдемо їх, використовуючи формулу коренів квадратного рівняння:

*a² = (x² ± √D) / 2*

Підставимо значення дискримінанта: *a² = (x² ± √(x⁴ - 57600)) / 2*

Тепер ми маємо два значення *a²*. Знайдемо значення a, обчисливши корінь кожного з цих значень. Підставимо знайдені значення a в рівняння *b = 120 / a*, щоб знайти значення b.

Тоді ми зможемо знайти відстань між стороною квадрата і стороною прямокутника, що паралельні між собою.