Question

√3tg 2x ≥ 1 Очень срочно, нужно объяснение и ответ

Answer 1

√3tg 2x ≥ 1 ; разделим обе части на √3, получим

tg 2x ≥ 1 /√3;

значит, 2х∈ [arctg(1/√3)+πn; π/2+πn); n∈Z;

2x∈ [π/6+πn; π/2+πn); n∈Z;

x∈[π/12+πn/2;π/4+πn/2); n∈Z;

Answer 2

Для решения данного неравенства, сначала нужно выразить x.

√3tg(2x) + 2x ≥ 1

Для начала выразим tg(2x):

tg(2x) = (tg(x) + tg(x)) / (1 - tg(x) * tg(x))

Теперь подставим это выражение в исходное неравенство:

√3(tg(x) + tg(x)) / (1 - tg(x) * tg(x)) + 2x ≥ 1

Умножим обе части неравенства на (1 - tg(x) * tg(x)) для избавления от знаменателя в левой части:

√3(tg(x) + tg(x)) + 2x(1 - tg(x) * tg(x)) ≥ (1 - tg(x) * tg(x))

Раскроем скобки и упростим выражение:

√3tg(x) + √3tg(x) + 2x - 2x*tg(x)*tg(x) ≥ 1 - tg(x)*tg(x)

Упростим дальше:

2√3tg(x) + 2x - 2x*tg(x)*tg(x) ≥ 1 - tg(x)*tg(x)

Теперь выразим tg(x)*tg(x) через sin(x) и cos(x):

tg(x)*tg(x) = sin(x)*sin(x) / cos(x)*cos(x)

Теперь подставим это выражение:

2√3tg(x) + 2x - 2x*(sin(x)*sin(x) / cos(x)*cos(x)) ≥ 1 - (sin(x)*sin(x) / cos(x)*cos(x))

Упростим дальше и выразим x:

2√3tg(x) + 2x - 2x*sin(x)*sin(x) / cos(x)*cos(x) ≥ 1 - sin(x)*sin(x) / cos(x)*cos(x)

Теперь выразим x:

x = (1 - sin(x)*sin(x) / cos(x)*cos(x)) / (2 - 2*sin(x)*sin(x) / cos(x)*cos(x) + 2√3tg(x))

Это и будет ответом на задачу.