Question

Найти производную y=f(x) 1)y=-12 2)y=-100x 3)y=x^5 4)y=log1/2x 5)y=9^x

Answer 1

1)y'=(-12)'=0- производная константы равна нулю.

2)y'=(-100x)'=-100- производна х равна 1; константа выносится за знак производной

3)y'=(x⁵)'=5x⁴- производная степенной функции

(xⁿ)'=n*xⁿ⁻¹

4)

log₁/₂x=㏑x/㏑(1/2)⇒y'=1/(x*㏑(1/2))=-1/(x*㏑2)

5)y'=(9ˣ)'=(9ˣ)*㏑9

Answer 2

Конечно, я могу помочь! Я могу найти производные для заданных функций. Вот производные для каждой из заданных функций:

1) y = f(x)

Если функция f(x) уже задана, то производная y по x будет просто производной функции f(x).

2) y = -12

В данном случае функция не зависит от переменной x, поэтому её производная будет равна нулю.

dy/dx = 0

3) y = -100x

Данная функция является линейной, и производная будет равна коэффициенту при x, то есть -100.

dy/dx = -100

4) y = x^5

Чтобы найти производную данной функции, мы можем использовать правило степенной функции. Если у нас есть функция вида y = x^n, то её производная будет равна n * x^(n-1).

dy/dx = 5 * x^(5-1) dy/dx = 5 * x^4

5) y = log(1/2)x

Для нахождения производной логарифма с основанием a от x, мы можем использовать правило дифференцирования логарифма. Производная будет равна 1 / (x * ln(a)).

dy/dx = 1 / (x * ln(1/2))

6) y = 9^x

Чтобы найти производную данной функции, мы можем использовать правило дифференцирования экспоненты. Производная будет равна ln(a) * a^x, где a - основание экспоненты.

dy/dx = ln(9) * 9^x

Надеюсь, эти подробные ответы помогут вам понять, как найти производные данных функций. Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!