Question

ПОЖАЛУЙСТААААА Составьте уравнение касательной к графику функции g(x)=2x⁴-3x²-4 в точке с абциссой x0=-1

Answer 1

Ответ:

лаоововоооаоаьооу

лул

Answer 2

Составление уравнения касательной к графику функции

Для составления уравнения касательной к графику функции \( g(x) = 2x^4 - 3x^2 - 4 \) в точке с абсциссой \( x_0 = -1 \), нам понадобится использовать производную функции \( g(x) \) и точку \( (x_0, g(x_0)) \).

1. Нахождение производной функции \( g(x) \)

Для начала найдем производную функции \( g(x) \). Производная функции \( g(x) \) обозначается как \( g'(x) \) или \( \frac{dg}{dx} \).

\( g(x) = 2x^4 - 3x^2 - 4 \)

Производная функции \( g(x) \) будет:

\( g'(x) = \frac{d}{dx} (2x^4 - 3x^2 - 4) \)

\( g'(x) = 8x^3 - 6x \)

2. Нахождение значения производной в точке \( x_0 = -1 \)

Теперь найдем значение производной функции \( g(x) \) в точке \( x_0 = -1 \), обозначенное как \( g'(-1) \).

\( g'(-1) = 8(-1)^3 - 6(-1) \)

\( g'(-1) = 8(-1) - 6(-1) \)

\( g'(-1) = -8 + 6 \)

\( g'(-1) = -2 \)

3. Составление уравнения касательной

Теперь мы можем использовать найденное значение производной \( g'(-1) \) и точку \( (x_0, g(x_0)) = (-1, 2 \cdot (-1)^4 - 3 \cdot (-1)^2 - 4) = (-1, 2 - 3 - 4) = (-1, -5) \) для составления уравнения касательной.

Уравнение касательной имеет вид:

\( y - y_0 = m(x - x_0) \)

где \( (x_0, y_0) \) - координаты точки касания, а \( m \) - значение производной в этой точке.

Подставляя \( (x_0, y_0) = (-1, -5) \) и \( m = -2 \), получаем:

\( y - (-5) = -2(x - (-1)) \)

Или после упрощения:

\( y + 5 = -2(x + 1) \) \( y = -2x - 7 \)

Таким образом, уравнение касательной к графику функции \( g(x) = 2x^4 - 3x^2 - 4 \) в точке с абсциссой \( x_0 = -1 \) равно \( y = -2x - 7 \).