Question

Найти производную функции f(x)=x^2×√2x

Answer 1

Ответ:

f¯1

$(x) = \frac{ \sqrt{3x2} }{2}$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = x^2 * √(2x), мы будем использовать правило производной произведения и правило производной функции, включающей корень.

1. Разобъем функцию на два множителя: f(x) = x^2 * √(2x) = g(x) * h(x), где g(x) = x^2 и h(x) = √(2x).

2. Найдем производную первого множителя g'(x): g'(x) = d/dx(x^2) = 2x.

3. Найдем производную второго множителя h'(x): h'(x) = d/dx(√(2x)).

   Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (chain rule). Пусть u = 2x, тогда h(x) = √u. Тогда h'(x) = (1/2) * (1/√u) * d/dx(u) = (1/2) * (1/√(2x)) * d/dx(2x) = (1/2) * (1/√(2x)) * 2 = 1/√(2x).

4. Теперь, применим правило производной произведения, которое гласит: (g(x) * h(x))' = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x).

   Подставим значения: f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x) = (2x) * √(2x) + (x^2) * (1/√(2x)) = 2x√(2x) + (x^2)/(√(2x)).

Таким образом, производная функции f(x) = x^2 * √(2x) равна 2x√(2x) + (x^2)/(√(2x)).