Question

(x^3+2) (2x^2-4) (1/2-x^4) (5+3x^4) Найти производную

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)

U = (x³ + 2);     U' = 3x²

V = (2x² - 4);    V' = 4x

[(x³ + 2)·(2x² - 4)] '  = [U·V]' = U'·V + U·V'] =

= 3x²·(2x² - 4) + (x³ + 2)·4x = 6x⁴ - 12x² + 4x⁴ + 8x =

= 10x⁴ - 12x² + 8x = 2x· (5x³ - 6x + 4)

Второй пример решается аналогично!

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим математическим вопросом. Чтобы найти производную функции, сначала нужно просуммировать все члены исходной функции. Затем мы найдем производную этой суммы.

Итак, у нас есть функция: \[f(x) = (x^3+2) + (2x^2-4) + \left(\frac{1}{2}-x^4\right) + (5+3x^4)\]

Сначала просуммируем все члены функции: \[f(x) = x^3+2 + 2x^2-4 + \frac{1}{2}-x^4 + 5+3x^4\]

Теперь найдем производную этой функции. Для этого мы возьмем производную каждого члена по отдельности и сложим результаты.

Нахождение производной

Для каждого члена функции \(f(x)\) найдем производную: 1. \( \frac{d}{dx} (x^3+2) = 3x^2 \) 2. \( \frac{d}{dx} (2x^2-4) = 4x \) 3. \( \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{2}-x^4\right) = -4x^3 \) 4. \( \frac{d}{dx} (5+3x^4) = 12x^3 \)

Теперь сложим результаты производных:

\[ f'(x) = 3x^2 + 4x - 4x^3 + 12x^3 \] \[ f'(x) = 3x^2 + 4x + 8x^3 \]

Результат

Итак, производная функции \(f(x)\) равна: \[ f'(x) = 3x^2 + 4x + 8x^3 \]

Таким образом, мы нашли производную исходной функции \(f(x)\). Если у вас есть еще вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, дайте мне знать!