Question

X^2-6x+10=0 Решить квадратное уравнение на множестве комплексных чисел

Answer 1

Ответ:

$\boxed{\boxed{x_1=3+i~;~x_2=3-i} } .$

Пошаговое объяснение:

$x^2-6x+10=0.$

Коэффициенты:

$a=1;~b=-6;~c=10.$

Формула:

$D=b^2-4ac=36-40=-4.$

Корни:

$x_{1;2} =\displaystyle\frac{-b\pm\sqrt{D} }{2a} \Rightarrow \\x_1=\frac{6-\sqrt{-4} }{2} =\frac{6-2i}{2} =3-i;\\x_2=\frac{6+\sqrt{-4} }{2} =\frac{6+2i}{2} =3+i.$

• Правило: $\sqrt{-1} =i.$

Answer 2

Для решения квадратного уравнения x^2 - 6x + 10 = 0 на множестве комплексных чисел, мы можем использовать формулу дискриминанта и формулу корней.

1. Формула дискриминанта: Δ = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В данном случае, a = 1, b = -6 и c = 10, поэтому:

Δ = (-6)^2 - 4 * 1 * 10 = 36 - 40 = -4

2. Формула корней: x = (-b ± √Δ) / (2a)

Заменяем значения a, b, c и Δ в формулу корней:

x = (-(-6) ± √(-4)) / (2 * 1) = (6 ± 2i) / 2 = (6/2) ± (2i/2) = 3 ± i

Таким образом, решением квадратного уравнения x^2 - 6x + 10 = 0 на множестве комплексных чисел являются два корня: x = 3 + i и x = 3 - i.