Question

Найдите первообразную для функции f(x)=-9x^2+1x+4, проходящую через точку M(-2;-10)

Answer 1

Ответ:

$F(x)=-3x^3+\frac{x^2}{2}+4x+20$

Пошаговое объяснение:

$f(x)=-9x^2+x+4\; \; \;M(-2;-10)\\\\\\F(x)=-\frac{9x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+4x+C=-3x^3+\frac{x^2}{2}+4x+C\\\\M(-2;-10)\; \;= > x=-2; F(x)=-10\\\\\\-3(-2)^3+\frac{(-2)^2}{2}+4(-2)+C=-10\\\\-3*8+\frac{4}{2}-8+C=-10\\\\-24+2-8+C=-10\\\\-30+C=-10\\\\C=-10+30\\\\C=20\\\\\\F(x)=-3x^3+\frac{x^2}{2}+4x+20$

Answer 2

Для того чтобы найти первообразную функции f(x)=-9x^2+1x+4, мы должны найти интеграл этой функции.

Интегрируя каждый член функции по отдельности, получим: ∫(-9x^2)dx + ∫(1x)dx + ∫4dx

Интегрируя каждый член, получим: -9 * ∫x^2dx + 1 * ∫xdx + 4 * ∫dx Чтобы найти первообразную, мы используем формулы для интегрирования степеней x: ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная постоянная

Применяя эти формулы, получим: -9 * ((x^3)/3) + (x^2)/2 + 4x + C

Теперь мы должны найти значение постоянной С, используя информацию о точке М(-2;-10). Подставляя x=-2 и f(x)=-10 в уравнение первообразной, получим: -9 * ((-2^3)/3) + (-2^2)/2 + 4(-2) + C = -10 -9 * ((-8)/3) + 4 - 8 + C = -10 24/3 - 4 + C = -10 8 - 4 + C = -10 4 + C = -10 C = -14

Таким образом, первообразная функции f(x)=-9x^2+1x+4, проходящая через точку М(-2;-10), равна: F(x) = -3x^3 + (x^2)/2 + 4x - 14